Главная > Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4. Общие теоремы о разложении решений

В этом параграфе формулируются некоторые теоремы о разложении решений. Их доказательства даны в § 5. Встречающиеся при этом корни характеристических уравнений изучаются в гл. III.

Теорема 2.1. Пусть Пусть выполнены условия А из § 2 и I из § 3. Тогда система уравнений (2.1) имеет единственное решение такое, что функции

интегрируемы и имеют ограниченную вариацию на любом конечном интервале в области Для функции непрерывны при При они удовлетворяют (2.6), а при представимы в виде

причем суммирование производится по всем корням характеристического уравнения

где

кратность корня характеристического уравнения,

и где есть алгебраическое дополнение элемента в определителе

Ряд (2.7) сходится абсолютно и равномерно на любом конечном интервале в области

Теорема 2.2. Пусть произвольны, пусть также выполнены условия В из § 2 и II из § 3 и

функции связаны соотношениями (2.1) для лежащих на интервале Тогда система уравнений (2.1) имеет единственное решение аналитическое по при Далее, при ряд (2.7) сходится абсолютно и равномерно на каждом конечном интервале в области .

Результаты для системы уравнений (2.3) получаются просто подстановкой в формулировки теорем 2.1 и 2.2.

Теорема 2.3. Пусть и пусть выполнены условия С из § 2 и III из § 3. Тогда уравнение (2.4) имеет единственное решение такое, что интегрируема и имеет ограниченную вариацию на любом конечном интервале в области Для производные непрерывны при . При — они удовлетворяют (2.6) (если опустить индекс при в то время как при они разлагаются в ряд

причем суммирование производится по всем корням характеристического уравнения

Здесь кратность корня

Ряд (2.11) сходится абсолютно и равномерно на любом конечном интервале в области .

Теорема 2.4. Пусть произвольны, и пусть выполнены условия D из § 2 и IV из § 3 и функции связаны соотношениями (2.4) для лежащих на интервале

Тогда уравнение (2.4) имеет единственное решение которое аполитично при Далее, при ряд (2.11) сходится абсолютно и равномерно на Любом конечном интервале в области О.

Результаты для уравнения (2,5) получаются просто подстановкой в формулировки теорем 2.3 и 2.4.

Из этих теорем очевидно, что корни характеристических уравнений играют существенную роль в разложениях и что изучение характеристического уравнения и его корней является одной из наших главных задач. Они будут детально рассмотрены в гл. III.

1
Оглавление
email@scask.ru