§ 2. Уравнение у'(t)-ay(t) = -ey^3(t)
Обыкновенное дифференциальное уравнение
с положительными параметрами 
имеет точное решение
где С — произвольная постоянная. Мы хотим сравнить этот результат с тем, который получается при использовании методов гл. IX. Будем следовать плану, предложенному в § 9 гл. IX.
Сначала заметим, что уравнение (10.1) имеет вид (9.1) с 
Условия 
§ 1 гл. IX удовлетворяются, если задано значение 
Будем предполагать а малым.
Согласно (9.6), характеристическая функция имеет вид
Имеется только один корень характеристического уравнения 
Согласно (9.55), 
Левая часть равенства (9.56) имеет вид 
Следовательно, в соответствии с (9.56),
если предположить, согласно (9.57), что
По (9.11), из этого следует, что
По (9.59), уравнение усреднений имеет вид
Оно имеет решение
где С — постоянная.
Согласно (9.39), 
По (9.60), 
удовлетворяется для малых а. Условие (10.4) выполняется автоматически.
Согласно (9.64), решение (10.1) может быть записано в виде
Это выражение совпадает с (10.2), если не принимать во внимание оценку погрешности.
