§ 6. Решение в видеоряда

Теперь мы можем записать решение в виде ряда для случаев, когда имеются корни характеристического уравнения кратности не выше 4. Случай когда имеется пятикратный корень будет рассмотрен в § 7. Согласно (2.11),

В этих выражениях

Штрих возле знака суммы означает, что члены, соответствующие кратным корням, не входят в сумму и что в случае, когда имеется четное число действительных корней (каждый корень считается столько раз, какова его кратность), член, соответствующий также опущен. Члены и получаются от кратных корней. Они будут выписаны ниже в предположении, что имеется только один

кратный корень. Если имеется большее число кратных корней, то соответствующие выражения указанного вида нужно просуммировать.

Введем вспомогательные обозначения

Тогда для двукратного корня

где

Для трехкратного корня

где

Для четырехкратного корня

где