§ 4. Разложение функции f(Y, t)

Определим для функции

где а обозначает матрицу из величин для всех Пусть строками и столбцами из величин . Тогда мы напишем разложение

причем будем предполагать, что выполнены следующие условия: члены в сумме по 5 должны удовлетворять соотношению

и) сумма по охватывает все члены, не включенные в сумму по и, кроме того, наложено дополнительное ограничение, состоящее в том, что для всех

Условие только определяет члены, которые должны быть включены в сумму по Однако условие (9.21) в накладывает новые ограничения на и на корни характеристического уравнения.

Из (9.14), (9.16) и (9.17) получим

и, используя (9.18), можем написать

Следовательно, согласно (9.3) и (9.19),

где

Если то

и, когда

Оценки (9.24) следуют из (9.19).

Для того чтобы установить оценки (9,25), заметим, используя (9.18), что

Следовательно, по (9.17),

Далее, из (9.19) следует, что

Так как производная по любому из элементов У будет полиномом степени не выше от элементов К, то, по (9.14), производная по от левой части последнего выражения есть Поэтому

Эти выражения вместе с (9.20) дают (9.25).