§ 4. Прочие условия

Помимо начальных условий, необходимо наложить некоторые ограничения на функции . В этом параграфе мы приводим перечень различных условий, накладываемых на эти функции в различных теоремах.

Положим

(I) Функции интегрируемы наотрезке по к на любом конечном интервале в Ни по о на интервале Г. Кроме того, существуют функции интегрируемые по на любом конечном интервале в такие, что

(II) Условия (I) выполнены. Кроме того, функции ограничены для принадлежащих любому конечному интервалу в

(III) Условия (I) выполнены. Кроме того, функции имеют ограниченную вариацию по для

(IV) Условия (I) Гвыполнены. Кроме того, функции непрерывны для равномерно по к, принадлежащим любому конечному интервалу в

(V) Условия (I) выполнены. Кроме того, функции аналитичны для

(VI) Функции интегрируемы по х на любом конечном интервале в области и по для Кроме того, функции ограничены для

(VII) Условия (VI) выполнены. Кроме того, функции ограничены при х, принадлежащем любому конечному интервалу в области

(VIII) Условия (VI) выполнены. Кроме того, функции имеют ограниченную вариацию по х на любом конечном интервале в области и для

(IX) Условия (VI) выполнены. Кроме того, функции непрерывны по совокупности переменных для

(X) Условия (VI) выполнены. Кроме того, функции аналитичны по х для где у — положительная постоянная..