§ 36. Применения теории

а. Опыты Роуланда, Рентгена, Эйхенвальда и Вильсона. Объяснение названных опытов теория относительности может полностью перенести из электронной теории [186], если ограничиваться немагнитными телами и пренебрегать членами высшего порядка относительно (ср. также [187]). Последнее ограничение мы сохраним вначале и здесь, но не будем ограничивать значений магнитной проницаемости . В расширении теории на памагнпчнвающиеся тела нужно видеть значительный успех, которым мы обязаны электродинамике Минковского.

Опыт Роулапда показывает, что конвекционный ток создает такое же магнитное поле, как и ток проводимости, равный . Его объяснение следует непосредственно из уравнений поля (G) и формул преобразования (269 а) для тока J. В то время как раньше этот опыт считался аргументом в пользу существования эфира, с точки зрения теории относительности он является просто следствием того, что разделение электромагнитного поля на электрическую и магнитную части зависит от системы отсчета.

Опыт Рентгена [186] доказывает, что при движении диэлектрика в электрическом поле на его поверхности возникает поверхпостпый ток, создающий магнитное иоле. Эйхепвальд показал позднее, что этот ток равен

где Р — поляризация диэлектрика. При практическом осуществлении опыта диэлектрик вращается между пластинами конденсатора. Однако представляется возможным, по меньшей мере в хорошем приближении, перенести на этот случай теорию для равномерного движущихся тел. Пусть поэтому диэлектрик движется параллельно пластинам конденсатора; поверхностная плотность свободных зарядов на пластинах равна Поскольку имеет источников и во внешнем пространстве совпадает с Н, достаточно определить вихрь В. В силу того, что мы имеем здесь дело со стационарным полем, Е и Н, согласно (F) и (G), не имеют вихрей. Далее, мы хотим последовательно пренебречь величинами высшего порядка относительно Учитывая, что Н и В сами суть величины первого порядка, имеем из (278 а)

Вихрь В определяется, таким образом, вихрем выражения который здесь сводится к поверхностному вихрю j, имеющему величину

где — значение Е внутри диэлектрика, и направление V. Для выражение сводится к звачециад

(305 а) электронной теории. Для магнитных тел эффект не исследовался.

Опыт Вильсона [188] противоположен опыту Эйхенвальда. Между пластинами закороченного конденсатора в магнитном поле, параллельном его пластинам, вращается цилиндр из диэлектрика. При атом наблюдается зарядка пластин. Мы снова заменим вращение прямолинейным движением и при этом будем считать, что оно совершается параллельно пластинам, но перпендикулярно к магнитному полю. Согласно (F) иоле Е можно получить из потенциала . Поскольку пластины закорочены, и, следовательно, дает непосредственно искомую плотность заряда . Граничные условия в этом случае показывают, что Н не испытывает никакого скачка. Согласно (278 а) имеем

Для немагнитных тел отсюда находим результат электронной теории:

Г. А. и М. Вильсонам [190] удалось измерить эффект в намагничивающемся изоляторе, который они искусственно создали, вводя стальные шарики в сургуч. Их результат подтверждает релятивистскую формулу (306 а).

Старая теория Герца приводит вместо (305 а) и (306 а) к значениям

которые противоречат опыту.

. Сопротивление и индукция в движущемся проводнике (см. также [191]). На основании (279) находим для конечного движущегося проводника

где сопротивление покоящегося проводника, Изменение проводимости, определяемое соотношением (280), в точности компенсируется при вычислении сопротивления изменением длины проволоки и ее сечения А вследствие лоренцева сокращения. Так выглядит с точки зрения движущейся системы опыт Троутона и Рэнкина [19]. Закон индукции для движущегося проводника вытекает из первого уравнения (274):

    (308)

Напротив,

Однако (308) также вполне согласуется с опытом, так как согласно (279) не Е, а Е определяет ток проводимости.

Ч. Распространение света в движущейся среде. Коэффициент увлечения. Опыт Эйри. Для того чтобы найти законы распространения света в движущейся среде, нет необходимости исходить из уравнений поля. Они должны получаться с помощью преобразования Лоренца прямо из законов для неподвижных сил. Рассмотрим сначала непоглощающую среду. Инвариантная фаза световой волны снова определяется соотношением (252), причем теперь

если ось z перпендикулярна к скорости тела и волповой нормали. В сопутствующей системе К, в частности,

Отсюда вытекают формулы преобразования:

Соотношения (311а) определяют эффект Доплера, (311b) — аберрацию и ( - коэффициент увлечения. С точностью до членов оервого порядка они совпадают с выражениями старой теории. Последнее соотношение дает

(о влиянии зависимости коэффициента преломления от длины волны см. § 6). Закон преломления движущейся поверхностью раздела также может быть получен с помощью преобразования Лоренца из закона преломления неподвижной граничной поверхностью, но формулы оказываются весьма сложными.

Обсудим здесь также результаты экспериментов Эйрп [192], согласно которым аберрационный угол не изменяется, если заполнить зрительную трубу (телескоп) водой. Старая теория [193] для объяснения этих опытов требовала довольно подробного исследования, так как она описывала процесс в системе отсчета, относительно которой наблюдатель (Земля) движется. Если рассматривать процесс в сопутствующей, т. е. движущейся с телом, системе, то результат Эйри оказывается очевидным. Действительно, если направить трубу на то место, где, как кажется, находится неподвижная звезда, то волны, испускаемые последней, падают на объектив нормально. При заполнении трубы водой волны по-прежнему распространяются перпендикулярно к поверхности раздела. Таким образом, с точки зрения теории относительности опыт Эйри, при рассмотрении с Земли, доказывает тот тривиальный

факт, что при перпендикулярном падении, когда угол падения равен нулю, угол преломления тоже равен нулю.

Заметим, что соотношения но соответствуют теореме сложения скоростей. Только при имеется совпадение с последней (см. § 6). Лауэ [194] свел это обстоятельство к различию между направлением луча и направлением нормали к волне. Если определить вектор лучевой скорости следующим образом:

(S — вектор Пойнтинга, W — плотность энергии), то формулы преобразования для компонент строго должны удовлетворять теореме сложения скоростей. Из вычислений Шейе [195] вытекает, что это имеет место на самом деле, если положить в основу несимметричный тензор энергии-импульса Минковского. Кроме того, из закона энергии следует, что в этом случае фазовая скорость равна компоненте лучевой скорости в направлении волновой нормали. Если, одпако, положить в основу тензор Абрагама (304), то соотношения будут слояшее и теорема сложения несправедлива и для лучевых скоростей (см. примеч. 11).

Обобщение теории на поглощающие (проводящие) среды дает принципиально ничего нового. Можно только заметить, что согласно (277а) световая волна, распространяющаяся в движущемся проводнике, связана с периодически меняющейся плотностью заряда.

. Скорость сигнала и фазовая скорость в диспергирующей среде. В диспергирующей среде возможен случай, когда фазовая скорость световой волны Это кажется противоречащим теории относительности, согласно которой никакое действие не может распространяться со сверхсветовой скоростью (см. § 6). Затруднение было устранено исследованием Зоммерфельда [196], в котором на основе электронной теории показано, что гребень волны всегда распространяется со скоростью света в пустоте с и, таким образом, возможность посылки сигналов со скоростью, большей скорости света, в действительности не имеет места. Этот результат был дополнен Бриллюэном [197], показавшим, что вдали от области поглощения главная часть сигнала распространяется с групповой скоростью.