Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА IV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ§ 50. Историческое введение (до работы Эйнштейна 1916 г.)Закон всемирного тяготения Ньютона, требующий мгновенной передачи действия силы на расстояние, несовместим со специальной теорией относительности. Последняя требует распространения самое большее со скоростью света, а также ковариантности законов тяготения относительно преобразований Лоренца. Еще Пуанкаре [ 14] пытался найтп такое видоизменение закона тяготения Ньютона, которое удовлетворяло бы этим требованиям. Этого можно достигнуть многими способами, приводящими к тому, что силы взаимодействия двух материальных точек зависят не от их одновременного положения, а от положений, различающихся промежутком времени Против всех этих исследований можно возразить, что они основаны на элементарном законе для силы, а не на дифференциальном уравнении Пуассона. Между тем, если уж оказывается, что действие распространяется с конечной скоростью, то ожидать простых общеприменимых законов можно только в том случае, если их удается выразить с помощью величин, непрерывно изменяющихся в пространстве и времени (т. е. поля), а также найти дифференциальные уравнения этого поля. Проблема поэтому заключается в нахождении такого изменения уравнения Пуассона
и уравнения движения для материальной точки
чтобы получившиеся выражения были инвариантны относительно преобразований Лоренца. Однако, прежде чем эта задача была решена, развитие пошло по иному пути. Сразу же после того как физические следствия специальной теории относительности были доведены до состояния известной законченности, Эйнштейн [249] предпринял попытку распространить принцип относительности на системы, отличные от движущихся равномерно и прямолинейно. Он постулировал, что общие законы природы должны были сохранять свою форму не только в галилеевых системах (см. § 2). Возможности для этого открывает так называемый принцип эквивалентности. В ньютоновой теории система, находящаяся в однородном поле тяжести, в механическом отношении вполне эквивалентна равномерно ускоренной системе отсчета. Содержание эйнштейновского принципа эквивалентности, являющегося краеугольным камнем созданной им позже общей теории относительности, заключается в требовании, чтобы и все другие процессы в обеих системах протекали одинаково (см. § 51). Поскольку течение процессов в ускоренной системе может быть определено с помощью вычислений, открывается возможность определить также влияние однородного поля тяжести на любой процесс. В этом эвристическая сила принципа эквивалентности. Таким образом, Эйнштейн показал, что в местах более низкого гравитационного потенциала часы идут медленнее, чем в местах более высокого потенциала, и что уже отсюда вытекает смещение в красную сторону спектральных линий, излучаемых Солнцем (см. § 53, вследствие чего световые лучи должны искривляться, а также, что любой энергии Е должна быть приписана не только инертная, но и тяжелая масса Уже эта теория однородного гравитационного поля выходила из рамок специальной теории относительности. Вследствие зависимости скорости света и скорости хода часов от гравитационного потенциала здесь уже не может быть проведено данное в § 4 определение одновременности, и преобразования Лоренца теряют свой смысл. Таким образом, с этой точки зрения специальная теория относительности может быть правильна только в отсутствие гравитационных полей. После введения гравитационного потенциала законы природы нужно понимать как соотношения между гравитационным потенциалом и остальными физическими величинами; далее, нужно требовать их ковариантности относительно группы преобразований, для которой гравитационный потенциал также преобразуется подходящим образом. Теперь встала задача установить подобную, опирающуюся на принцип эквивалентности теорию для случая неоднородных гравитационных полей. Эйнштейн и Абрагам [252] пытались характеризовать общее статическое гравитационное поле значением скорости света с в каждой точке пространства-времени, которое, таким образом, играло бы роль гравитационного потенциала, и искали дифференциальные уравнения, которым скорость с должна удовлетворять. Даже если отвлечься от того, что эти теории принимают во внимание лишь гравитационные поля специального вида, они и так приводят к затруднениям. Поэтому Нордстрём [253] предпринял попытку последовательно придерживаться строгой справедливости специальной теории относительности. В его теории скорость света постоянна и отклонение лучей в поле тяготения не имеет места. Нордстрём логически безукоризненно решает указанную выше задачу придания уравнению Пуассона и уравнению движения материальной точки формы, ковариантной относительно преобразования Лоренца. В его теории соблюдаются также закон сохранения энергии и импульса и закон равенства инертной и тяжелой масс. И несмотря на это, теория Нордстрема не может быть принята, так как, во-первых, она не удовлетворяет общему принципу относительности (или во всяком случае не удовлетворяет ему простым и естественным образом, см. § 56); во-вторых, она противоречит опыту — не приводит к искривлению световых лучей, а для движения перигелия Меркурия дает неправильный знак; в отношении красного смещения она совпадает с теорией Эйнштейна. Ми [255] также построил теорию тяготения, базирующуюся на специальной теории относительности. Поскольку она не удовлетворяет строго закону равенства инертной и тяжелой масс, она заведомо маловероятна. Эйнштейн, однако, несмотря на трудности проблемы, не ошибся в своем стремлении придать законам природы такую форму, которая была бы ковариантна относительно возможно более широкой группы преобразований. В выполненной совместно с Гроссманом работе [256] ему удалось достичь существенного успеха в этом направлении. Если квадрат элемента длины преобразован к произвольным криволинейным пространственно-временным координатам, то он представляет собой квадратичную форму дифференциалов координат с десятью коэффициентами чтобы ограничить возможности, Эйнштейн вернулся к требованию общековариантности уравнений, от которого он раньше «отказался лишь с тяжелым сердцем». При помощи римановой теории кривизны ему, действительно, и для самих
|
1 |
Оглавление
|