§ 47. Принцип наименьшего действия
В старой термодинамике уравнение состояния может быть определено с помощью вариационного принципа [242]
где F — свободная энергия:
Независимыми переменными являются пространственные координаты системы, объем и температура; 
есть работа, совершаемая при варьировании этих параметров. При изменении независимых переменных варьируемая функция изменяется известным образом. Функция действия
распадается здесь на две части, одна из которых зависит только от скорости, а другая — от внутренних параметров тела V и Г. В релятивистской механике подобная функция действия также существует, однако она уже не может быть разложена указанным образом на две части. Действительно, для:
имеем
Из соотношения
следует, что
Формулы (370) представляют собой как раз уравнения, вытекающие из вариационного принципа. Заметим еще, что согласно (318 а, b) и (325) для материальной точки
что может рассматриваться как частный случай выражения (369). В сопутствующей системе 
идентично взятой со знаком минус свободной энергии 
Согласно (346), (367), (368) для L имеет место следующая формула преобразования:
Отсюда вытекает, что интеграл действия 
является инвариантом, как это и должно быть.
