Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 49. Специальные случаиа. Излучение в движущейся полости. Этот случай представляет исторический интерес, так как он может быть рассмотрен электродинамически и без теории относительности. При этом с необходимостью приходят к заключению, что движущейся световой энергии нужно приписать импульс, а следовательно, и инертную массу. Интересно, что этот результат был найден еще до установления теории относительности Газенорлем [243], выводы которого в отдельных местах нуждаются в уточнении. Полное решение проблемы впервые дал Мозенгейль [244], его результаты широко использовались и были обобщены Планком [209] при выводе формул динамики движущейся системы. Теория относительности позволяет без труда установить зависимость светового давления, импульса, энергии и энтропии от температуры, а также зависимость спектрального распределения от температуры и направления движения путем сведения движущейся полости к неподвижной. Для последней имеем
и, согласно (369),
Наконец, для интенсивности излучения в интервале частот
Согласно формулам § 40 отсюда прежде всего получаем
Для того чтобы определить и спектральное распределение в движущейся полости, используем следующие легко получаемые из формул (15), (17) и (253) соотношения:
Последняя величина должна преобразовываться, как квадрат амплитуды А. Поэтому
и
Далее, вследствие того, что
находим
Эта формула дает зависимость полной (т. е. проинтегрированной по всем частотам) интенсивности излучения от направления. Формула (382) может, конечно, быть получена и из (381Ь) путем интегрирования по v. Полная энергия, получаемая из (382) с помощью соотношения
совпадает с первым уравнением (380Ь). Возможность экспериментального доказательства инертности энергии излучения представляется нереальной вследствие малости ожидаемого эффекта. р. Идеальный газ. Отклонения поведения идеального газа вследствие релятивистских эффектов (зависимости массы от скорости) от вычисленного по старой механике можно, естественно, ожидать лишь тогда, когда средняя скорость молекул становится сравнимой со скоростью света. Определяющим здесь является параметр
При нормальных температурах этот параметр исключительно велик и становится небольшим только при температурах порядка 1012 К. Поэтому вопрос об отклонениях поведения идеального газа от обычных законов вследствие релятивистских эффектов имеет лишь теоретическое значение. Проблема была разработана Югтнером [245]. Проще всего прийти к цели, вычисляя свободную энергию с помощью теоремы 2 § 48. Поскольку энергия материальной точки, выраженная через импульсы, равна
то, если принять, что имеется 1 моль вещества, мы имеем
где L есть число Авогадро; V — объем моля газа. Вычисление доказывает, что
где Все остальные термодинамические величины получаются из свободной энергии обычным способом, например,
(независимые переменные V и Т). Из первого уравнения следует, что
Таким образом, уравнение состояния идеального газа остается неизменным и в релятивистской механике. Это связано с тем обстоятельством, что зависимость свободной энергии и интеграла состояния 7, от объема в релятивистской механике не изменяется, что ясно и a priori. Зависимость анергии от температуры уже, однако, ее такая, как в старой теории, так как
Для больших зпаченип о можно замолить функции Гапкеля их асимптотическими значениями
Путем логарифмического дифференцирования отсюда следует соотношение
которое после подстановки в (386) дает
что, как это и должно быть, находится в согласии со старой теорией. Выражение (386) для энергии можно было бы также получить из максвелловского закона распределения, который согласно теореме 4 § 48 отличается от закона распределения старой механики только видом зависимости фактора А от температуры. Юттнер [246] исследовал также на основе релятивистской динамики влияние движения идеального газа на его термодинамические свойства. Соответствующие соотношения могут быть сразу получены с помощью формул преобразования § 46. Для экспериментальной проверки эакона инертности энергии идеальный газ еще менее пригоден, чем заполняющее полость черное излучение.
|
1 |
Оглавление
|