Главная > Теория относительности
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 49. Специальные случаи

а. Излучение в движущейся полости. Этот случай представляет исторический интерес, так как он может быть рассмотрен электродинамически и без теории относительности. При этом с необходимостью приходят к заключению, что движущейся световой энергии нужно приписать импульс, а следовательно, и инертную массу. Интересно, что этот результат был найден еще до установления теории относительности Газенорлем [243], выводы которого в отдельных местах нуждаются в уточнении. Полное решение проблемы впервые дал Мозенгейль [244], его результаты широко использовались и были обобщены Планком [209] при выводе формул динамики движущейся системы.

Теория относительности позволяет без труда установить зависимость светового давления, импульса, энергии и энтропии от температуры, а также зависимость спектрального распределения от температуры и направления движения путем сведения движущейся полости к неподвижной. Для последней имеем

и, согласно (369),

Наконец, для интенсивности излучения в интервале частот и в телесном угле получаем

Согласно формулам § 40 отсюда прежде всего получаем

Для того чтобы определить и спектральное распределение в движущейся полости, используем следующие легко получаемые из формул (15), (17) и (253) соотношения:

Последняя величина должна преобразовываться, как квадрат амплитуды А. Поэтому

и

Далее, вследствие того, что

находим

    (382)

Эта формула дает зависимость полной (т. е. проинтегрированной по всем частотам) интенсивности излучения от направления. Формула (382) может, конечно, быть получена и из (381Ь) путем интегрирования по v. Полная энергия, получаемая из (382) с помощью соотношения

совпадает с первым уравнением (380Ь). Возможность экспериментального доказательства инертности энергии излучения представляется нереальной вследствие малости ожидаемого эффекта.

р. Идеальный газ. Отклонения поведения идеального газа вследствие релятивистских эффектов (зависимости массы от скорости) от вычисленного по старой механике можно, естественно, ожидать лишь тогда, когда средняя скорость молекул становится сравнимой со скоростью света. Определяющим здесь является параметр

При нормальных температурах этот параметр исключительно велик и становится небольшим только при температурах порядка 1012 К. Поэтому вопрос об отклонениях поведения идеального газа от обычных законов вследствие релятивистских эффектов имеет лишь теоретическое значение. Проблема была разработана Югтнером [245]. Проще всего прийти к цели, вычисляя свободную энергию с помощью теоремы 2 § 48. Поскольку энергия материальной точки, выраженная через импульсы, равна

то, если принять, что имеется 1 моль вещества, мы имеем

где L есть число Авогадро; V — объем моля газа. Вычисление доказывает, что

где — цилиндрическая функция Ганкеля рода и порядка с

Все остальные термодинамические величины получаются из свободной энергии обычным способом, например,

(независимые переменные V и Т). Из первого уравнения следует, что

Таким образом, уравнение состояния идеального газа остается неизменным и в релятивистской механике. Это связано с тем обстоятельством, что зависимость свободной энергии и интеграла состояния 7, от объема в релятивистской механике не изменяется, что ясно и a priori. Зависимость анергии от температуры уже, однако, ее такая, как в старой теории, так как

Для больших зпаченип о можно замолить функции Гапкеля их асимптотическими значениями

Путем логарифмического дифференцирования отсюда следует соотношение

которое после подстановки в (386) дает

что, как это и должно быть, находится в согласии со старой теорией. Выражение (386) для энергии можно было бы также получить из максвелловского закона распределения, который согласно теореме 4 § 48 отличается от закона распределения старой механики только видом зависимости фактора А от температуры.

Юттнер [246] исследовал также на основе релятивистской динамики влияние движения идеального газа на его термодинамические свойства. Соответствующие соотношения могут быть сразу получены с помощью формул преобразования § 46. Для экспериментальной проверки эакона инертности энергии идеальный газ еще менее пригоден, чем заполняющее полость черное излучение.

1
Оглавление
email@scask.ru