Главная > Теория относительности
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 31. Инвариантный принцип действия в электродинамике

После того как Пуанкаре ([14], R. Р.) убедился в инвариантности интеграла действия Шварцшильда [152] (см. также [132], § 9) относительно группы Лоренца (см. примеч. 10), Борн [153] применил четырехмерную векторную форму записи принципа действия, в результате чего последний приобрел очень наглядный вид.

Шварцшильд сначала образует интегрированием по пространству функцию Лагранжа

после чего получает функцию действия интегрированием по времени. Естественно объединить интегрирование по пространству и по времени введением четырехкратного интеграла ([14], R. Р.). Обозначая через L инвариант

можно записать удвоенную функцию действия в виде

Рассматриваемый принцип действия состоит в том, что при известных условиях вариация от IV равна нулю:

Эти условия таковы:

1. Интеграл W берется по определенной области четырехмерного мира; независимыми переменными являются компоненты четырехмерного потенциала, имеющие заданные значения на границах области интегрирования; четырехмерный ток т. е. мировые линии электрических зарядов и их величина, не варьируются. Согласно § 23 (см. (174) и (175)) при этом

и из (232) следует вторая система уравнений Максвелла (208). Первая система имеет место уже вследствие введения векторного потенциала, и, таким образом, ее существование предполагалось заранее.

2. Поле есть определенная функция координат четырехмерного мира и не варьируется; напротив, мировые линии материи должны варьироваться. Поэтому интеграл от L не вносит ничего в значение вариации; второй интеграл нужно сперва преобразовать. Если есть элемент заряда, относящийся к определенному элементу материи, и — собственное время соответствующей мировой линии, отсчитываемой от какой-либо начальной точки, то, учитывая (201), можно написать

Интегрирование ведется по мировому цилиндру, который получается, если на каждой мировой линии материи отложить одинаковую длину. Начальные и конечные точки мировых линий варьироваться не должны. Интегрируя по частям, получаем

или

Борн налагает на вариации мировых линий материи дополнительное условие

Согласно § 15, для мировой линии с направлением, везде времениподобным, как это и имеет место, при фиксированных концах и постоянных

Поэтому из (232) на этот раз получаем

где — постоянный мпояштель Лагранжа. Это соотношение совпадает с (221), если считать плотностью массы покоя. Как и в § 29, мы здесь отвлеклись от собственного поля рассматриваемой частицы.

Вейль [154] в отличие от Борна не накладывает дополнительные условия (235), но добавляет к функции действия член

и получает

Вследствие (234) и (236) отсюда также следует уравнение (221).

1
Оглавление
email@scask.ru