§ 40. Обобщенные координаты. Каноническая форма уравнений движения

В релятивистской механике, вообще говоря, нельзя ввести потенциальную энергию, зависящую только от координат, так как, согласно основным положениям теории, взаимодействия не могут распространяться со скоростью, большей скорости тела, Одиако известны случаи, когда, тем не менее, подобную потенциальную энергию можно ввести.

Это удобно, например, когда материальная точка движется в постоянном во времени силовом поле. Данный случай играет важную роль в теории тонкой структуры бальмеровских линий. Можно написать:

Этим уравнения приведены к канонической форме. Представляется возможным также ввести обобщенные координаты Канонически сопряженные импульсы равны тогда

и мы получаем

Далее, имеет место, как и в обыкновенной механике, уравнение в частных производных Гамильтона — Якоби. Приведенные выше формулы, согласпо самому их выводу, справедливы лишь в одной системе координат, определяемой характером проблемы.