§ 39. Принцип Гамильтона в релятивистской механике
Уравнения движения (317) могут быть получены, как отметил еще Планк [217], из вариационного принципа, Если ввести функцию Лагранжа
то, как легко проверить,
Здесь, как и в случае гамильтонова принципа обыкновенной механики, значения 
и конечные точки пути интегрирования заданы. Уравнения движения можно записать также в гамильтоновой форме. Если вместо компонент скорости ввести импульсы
и образовать функцию Гамильтона
то получим
Интеграл действия 
должен быть инвариантен относительно преобразования Лоренца. Это имеет место, так как
где 
— собственное время. Вариационный принцип (326)
пишется теперь так:
или даже в виде
если ввести для вариаций 
добавочное условие
Эта формулировка вариационного принципа принадлежит Минковскому ([64], 
).
Уравнения движения (317) допускают преобразование, соответствующее теореме вириала обычной механики:
Если 
при движении остается ограниченным и скорость и не приближается сколь угодно близко к скорости света, то после образования среднего по времени получаем
