Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 44. Применение к специальным случаям. Опыт Троутона — НобляЛростоо рассуждение показывает, что согласно формулам преобразования релятшшстской механики движущееся твердое тело находится в равновесии отнюдь не тогда, когда результирующий момент приложенных к нему сил равен пулю. Рассмотрим, например, стержень, который в системе К двшкетея со скоростью и в направлении сил
и согласно (213):
в противоположность соотношениям
Таким образом, в К сила не направлена по стержню. Возникает момент сил
Теперь встает вопрос, почему, несмотря на наличие момента сил, вращение стержня не имеет места. Сразу же заметим, что силы упругости, уравновешивающие в К внешние силы К, преобразуются совершенно так же, как эти последние. Поэтому в системе К присутствует момент сил упругости, который компенсирует внешний момент Л. Более глубокая причина того, что здесь силы упругости не направлены по стержню, заключается в невозможности представить их в виде дивергенции некоторого тензора напряжений; именно, оказывается, что помимо этой дивергенции присутствует член, вызванный изменением плотности импульса во времени (см. § 42). Нижеследующее рассмотрение показывает, что отсюда получается также и количественно правильное значение момента сил. Момент упругих сил N равен взятой со знаком минус производной от полного упругого момента количества движения L, т. е. согласно (344):
Вывод этот аналогичен выводу Лоренца для случая электромагнитных сил (220]. Поскольку в К нее величины не зависят от времени, легко находим
Поэтому определение момента сил сведено к нахождению полною упругого импульса
В нашем случае поток энергии всегда параллелен направлению стержни, а распространенный на сечение стержня интеграл
равен, в силу закона сохранения энергии, работе
где
Этот момент, таким образом, действительно точно компенсирует момент (348). Аналогичные рассуждения позволяют разобрать случай прямоугольного рычага, для которого наличие момента сил было указано Льюисом и Толменом [221] и объяснено на основе теоремы об импульсе потока энергии Лауэ [222]. Если считать, что внешние силы, действующие на рассматриваемый стержень, вызваны наличием на его концах маленьких заряженных шариков, то нужен лишь небольшой шаг, чтобы прийти к экспериментальной установке Троутона и Нобля [8, 220]. Эти авторы исследовали, устанавливается ли заряженный конденсатор перпендикулярно к направлению движения Земли. В системе, в которой конденсатор движется со скоростью и в направлении оси х, электромагнитное поле создает, вообще говоря, момент сил, действующий на конденсатор. Обозначим а угол между нормально к пластине конденсатора и скоростью и, через W — плотность энергии и через Е — электростатическую энергию в сопутствующей системе К. Импульс в сопутствующей системе подсчитывается по (346). Поскольку поле в К состоит только из однородного электростатического поля между пластинами конденсатора, которые ему перпендикулярны, имеем:
и для
Подставляя эти выражения в (346), получаем
Если отвлечься от членов высшего порядка, то импульс параллелен пластинам. Отсюда, согласно
Тем не менее не наблюдается никакого вращения конденсатора, что с точки зрения принципа относительности ясно заранее. Еще в 1904 г. Лоренц (см. [225]) дал этому факту правильное объяснение, предположив, что упругие силы преобразуются так же, как электромагнитные. Более глубоко представление Лауэ [226], согласно которому импульс потока упругой энергии вызывает момент сил, в точности компенсирующий электромагнитный. Лауэ [227] исследовал также в деталях, как образуется момент сил (350). Для этого существенно, что в К, наряду с силами
Рис. 4 Путем преобразования сил к системе К сразу же получается момент Оказывается, далее, что
откуда снова следуют формулы (349). Момент сил возникает при равномерном движении и при других распределениях заряда, а не только в случае конденсатора и двух точечных зарядов на стержне. Так, момент сил возникает в случае эллипсоида [228]. Однако, согласно теории относительности, вращение не возникает никогда. В случае, если в соответствующей системе К поле сферически-симметрично, то в К импульс параллелен и и согласно (344Ь) момент сил исчезает. Здесь
и из
(О применениях этих соотношений к отдельному электрону см. гл. V.)
|
1 |
Оглавление
|