Главная > Теория относительности
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 44. Применение к специальным случаям. Опыт Троутона — Нобля

Лростоо рассуждение показывает, что согласно формулам преобразования релятшшстской механики движущееся твердое тело находится в равновесии отнюдь не тогда, когда результирующий момент приложенных к нему сил равен пулю. Рассмотрим, например, стержень, который в системе К двшкетея со скоростью и в направлении сил Пусть в сопутствующей стержню системе К на оба конца стержня действуют по оси стержня равные, но противоположно направленные силы. Пусть, далее, измеренный в К угол между стержнем и скоростью и (осью х) К относительно К равен а. Если х, у суть разности координат концов стержня в К, а х и у — соответствующие значения в К, то

и согласно (213):

в противоположность соотношениям

Таким образом, в К сила не направлена по стержню. Возникает момент сил

    (348)

Теперь встает вопрос, почему, несмотря на наличие момента сил, вращение стержня не имеет места. Сразу же заметим, что силы упругости, уравновешивающие в К внешние силы К, преобразуются совершенно так же, как

эти последние. Поэтому в системе К присутствует момент сил упругости, который компенсирует внешний момент Л. Более глубокая причина того, что здесь силы упругости не направлены по стержню, заключается в невозможности представить их в виде дивергенции некоторого тензора напряжений; именно, оказывается, что помимо этой дивергенции присутствует член, вызванный изменением плотности импульса во времени (см. § 42). Нижеследующее рассмотрение показывает, что отсюда получается также и количественно правильное значение момента сил. Момент упругих сил N равен взятой со знаком минус производной от полного упругого момента количества движения L, т. е. согласно (344):

Вывод этот аналогичен выводу Лоренца для случая электромагнитных сил (220]. Поскольку в К нее величины не зависят от времени, легко находим

Поэтому определение момента сил сведено к нахождению полною упругого импульса

В нашем случае поток энергии всегда параллелен направлению стержни, а распространенный на сечение стержня интеграл

равен, в силу закона сохранения энергии, работе Поэтому

где вектор с компонентами Подставляя это значение в (344Ь), получаем:

Этот момент, таким образом, действительно точно компенсирует момент (348).

Аналогичные рассуждения позволяют разобрать случай прямоугольного рычага, для которого наличие момента сил было указано Льюисом и Толменом [221] и объяснено на основе теоремы об импульсе потока энергии Лауэ [222].

Если считать, что внешние силы, действующие на рассматриваемый стержень, вызваны наличием на его концах маленьких заряженных шариков, то нужен лишь небольшой шаг, чтобы прийти к экспериментальной установке Троутона и Нобля [8, 220]. Эти авторы исследовали, устанавливается ли заряженный конденсатор перпендикулярно к направлению движения Земли. В системе, в которой конденсатор движется со скоростью и в направлении оси х, электромагнитное поле создает, вообще говоря, момент сил, действующий на конденсатор. Обозначим а угол между нормально к пластине конденсатора и скоростью и, через W — плотность энергии и через Е — электростатическую энергию в сопутствующей системе К. Импульс в сопутствующей системе подсчитывается по (346). Поскольку поле в К состоит только из однородного электростатического поля между пластинами конденсатора, которые ему перпендикулярны, имеем:

и для находим

Подставляя эти выражения в (346), получаем

Если отвлечься от членов высшего порядка, то импульс

параллелен пластинам. Отсюда, согласно находим момент сил:

Тем не менее не наблюдается никакого вращения конденсатора, что с точки зрения принципа относительности ясно заранее. Еще в 1904 г. Лоренц (см. [225]) дал этому факту правильное объяснение, предположив, что упругие силы преобразуются так же, как электромагнитные. Более глубоко представление Лауэ [226], согласно которому импульс потока упругой энергии вызывает момент сил, в точности компенсирующий электромагнитный. Лауэ [227] исследовал также в деталях, как образуется момент сил (350). Для этого существенно, что в К, наряду с силами перпендикулярными к пластинам, на каждую пластину действуют силы, перпендикулярные к ее краю и лежащие в одной с ней плоскости. Если пластины имеют форму прямоугольника со сторонами а и b, то перпендикулярно к краю b действует сила перпендикулярно к краю а — сила Если, далее, край b перпендикулярен к скорости и, то силу можно не учитывать. Приложенные в системах силы и соответственно изображены на рис. 4.

Рис. 4

Путем преобразования сил к системе К сразу же получается момент Пара сил вызывает половину момента сил; обе пары сил обусловливают другую половину. Выражение (347) для импульса также легко проверяется.

Оказывается, далее, что

откуда снова следуют формулы (349).

Момент сил возникает при равномерном движении и при других распределениях заряда, а не только в случае конденсатора и двух точечных зарядов на стержне. Так, момент сил возникает в случае эллипсоида [228]. Однако, согласно теории относительности, вращение не возникает никогда. В случае, если в соответствующей системе К поле сферически-симметрично, то в К импульс параллелен и и согласно (344Ь) момент сил исчезает. Здесь

и из следует также, что каждый из трех последних интегралов равен . Поэтому согласно (346)

(О применениях этих соотношений к отдельному электрону см. гл. V.)

1
Оглавление
email@scask.ru