ГЛАВА V. ТЕОРИИ О ПРИРОДЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

§ 63. Электрон и специальная теория относительности

Уже с давних пор делались попытки объяснения механических свойств электрона из электромагнитных принципов. При этом уравнение движения

( — импульс электрона, К — внешняя сила) истолковывалось следующим образом (см. [109], § 21). Во-первых, постулировалось, что все действующие на электрон силы имеют электромагнитную природу, т. е. определяются выражением Лоренца (212а); во-вторых, принималось, что полная сила, действующая на электрон, должна всегда равняться нулю:

Интегрирование в выражении (464) распространяется на объем электрона. Полная сила (464) может далее быть разделена на две части: силу, создаваемую внешним полем,

которая стоит в правой части (463), силу, с которой электрон действует на самого себя

( — электромагнитный импульс собственного поля электрона). В случае не очень больших ускорений (при квазистационарном движении) для G можно принять выражение, равное импульсу электрона, движущегося равномерно и прямолинейно с соответствующей данному моменту скоростью. Этот импульс зависит, конечно, от распределения заряда в электроне.

Наиболее естественным было предположение, что электрон является совершенно твердым. Теория для этого случая была полностью дана Абрагамом [341]. Однако в 1904 г. Лоренц [10] показал, что импульс и энергия электрона зависят от скорости таким образом, как это необходимо для соблюдения принципа относительности только в том случае, если принять, что электрон сокращается в направлении движения в отношении Эйнштейн [15] затем показал, что зависимость энергии, массы и импульса от скорости вытекает из одного принципа относительности без всяких предположений о природе электрона (см. § 29). Поэтому, и наоборот, из наблюдений над изменением массы электрона нельзя сделать никаких заключений о его природе.

Легко, однако, видеть, что принцип относительности, по крайней мере, если оставаться на почве теории Максвелла — Лоренца, с необходимостью приводит к существованию у электрона энергии не электромагнитного происхождения. Это было впервые отмечено Абрагамом [342]. Примем сначала, что распределение заряда в покоящемся электроне является сферически-симметричным. Тогда энергия и импульс движущегося электрона, если они имеют электромагнитную природу и описываются выражениями теории Максвелла — Лоренца, согласно (351) равны:

Если бы эти выражения определяли одновременно полный импульс и полную энергию, то согласно (317) и (318) имело бы место соотношение

Оно, однако, места не имеет, так как интеграл в правой части равен

Если принять, что импульс, в противоположность энергии, имеет чисто электромагнитный характер, то для полной энергии Е движущегося и полной энергии покоящегося

электрона, а также для массы покоя получаем

где масса покоя то определяется из соотношения

Эти соотношения находятся, как и должно быть, в согласии с законом инертности энергии (аддитивная постоянная в выражении для Е уже выбрана в соответствии с этим заколом). Полная энергия покоящегося электрона равна его лоренцевой электромагнитной энергии.

На основании предыдущих рассуждений создается впечатление, что твердый электрон старой классической теории в отличие от электрона теории относительности совместим с чисто электромагнитной картиной мира (точнее, со специальной электромагнитной картиной мира, базирующейся на теории Максвелла — Лоренца). Однако это неверно в силу следующих причин. Гипотеза о твердом электроне является в электродинамике совершенно чужеродным элементом. Вместе с тем, если бы мы ее не ввели, нам пришлось бы потребовать, чтобы исчезла не только полная сила (464), действующая на электрон, но и сила, действующая в любой отдельной точке:

Ясно, что существование покоящегося заряда с этим требованием несовместимо, так как, с учетом уравнения из него следует, что Мы видим, таким образом, что электродинамика Максвелла — Лоренца до тех пор, пока она не дополнена существенно посторонним теоретическим элементом, вообще несовместима с существованием зарядов. Поэтому при чисто электромагнитном понимании электрон старой классической теории в действительности не имеет никаких преимуществ перед электроном теории относительности. В обоих случаях необходимо вводить силы, удерживающие электрон

в равновесии, несмотря на кулоновское отталкивание его частей; в обоих случаях эти силы но получаются из электродинамики Максвелла — Лоренца. Пуанкаре [14], понимавший эту необходимость, чисто формально ввел скалярное поверхностное давление , о природе которого он сказать ничего не мог.

В общем виде проблема электрона может быть сформулирована так: тензор энергии-импульса электродинамики Максвелла — Лоренца нужно дополнить такими членами, чтобы законы сохранения для полного тензора энергии и импульса

были совместимы с существованием частиц. Эти добавочные члены, во всяком случае, должны зависеть от физических величин, которые определяются причинным образом посредством дифференциальных уравнений. (В § 42 для тензора энергии одного изолированного электрона сделано феноменологическое предположение ). О том, в какой мере эта формулировка должна быть изменена с точки зрения общей теории относительности, будет сказано в § 65, 66.

Мы можем теперь также ответить на поставленный Эренфестом [34] спорный вопрос о том, может ли без действия сил двигаться равномерно и прямолинейно электрон, который не обладает сферической симметрией даже в состоянии покоя. В этом случае электромагнитный импульс движущегося электрона не всегда направлен параллельно его скорости, так что на электрон будет действовать создаваемый электромагнитными силами момент вращения. Однако, как указал Лауэ [226], положение здесь вполне аналогично имеющему место в случае опыта Троутона и Нобля. Так же как там, электромагнитный момент вращения компенсируется моментом, создаваемым потоком упругой энергии, здесь компенсация происходит в силу наличия потока энергии, связанного с упомянутыми добавочными членами в тензоре энергии и импульса. Введение этих добавочных членов оказывается необходимым не только в случае движущегося, но уже и в случае покоящегося электрона. Таким образом, на вопрос Эренфесга должен быть дан утвердительный ответ.

Остается разъяснить вопрос о том, что можно сказать с описанной теоретической точки зрения и в согласии с

опытом о размерах электрона. Основываясь на опытных данных, мы можем сегодня с достаточной уверенностью утверждать, что всякое вещество состоит в конечном счете из ядер водорода и электронов. Все, что мы говорили выше об электроне, относится, разумеется, и к протонам. Опыт позволяет нам заключить о размерах этих частиц лишь то, что они не должны превышать см, т. е. что две такие частицы, удаленные друг от друга на это расстояние, ведут себя в отношении сил, с какими они воздействуют друг на друга, практически, как точечные заряды. То, что размеры частиц могут быть еще много меньше чем см, отнюдь не исключается накопленными опытными данными. Теоретически мы можем высказывать определенные суждения по данному вопросу лишь с точки зрения лоренцевых воззрений, именно, следующее: заряженный шар радиуса а с равномерной поверхностной плотностью заряда обладает энергией

где — измеренный в единицах Хевисайда общий заряд. Из (465) следует тогда

При ином предположении о распределении заряда мы пришли бы лишь к изменению числового множителя, порядок же величины а остался бы неизменным. Последний получается из известных масс покоя электрона и протона, для электрона он см, для протона, вследствие большей его массы, примерно в 1800 раз меньше. Следует, впрочем, отметить, что это рассуждение имеет под собой очень слабое теоретическое основание. Оно основано, как мы видели, на следующих двух гипотезах:

1) распределение заряда электрона (протона) обладает сферической симметрией;

2) полный импульс движущегося электрона (протона) определяется выражением

теории Максвелла — Лорепца; это выражение считается,

следовательно, справедливым даже при чрезвычайно больших плотностях зарядов и напряженностях поля.

Вторая из высказанных гипотез представляется особенно сомнительной. Эмпирические основания, которые позволили бы отнестись с доверием к вычисленным таким образом размерам, а особенно к теоретическому требованию, чтобы радиус протона был столь значительно меньшим радиуса электрона, до сих пор не могут считаться найденными.