§ 3.08. Две системы канонических элементов Пуанкаре
Первая система канонических элементов Пуанкаре:
В элементах (4.3.23) уравнения возмущенного движения точки имеют вид
Вторая система канонических элементов Пуанкаре:
В элементах (4.3.25) уравнения возмущенного движения точки имеют вид
В уравнениях (4.3.24) и (4.3.26) функция 
выражается равенством (4.3.22), с той лишь разницей, что возмущающую функцию 
необходимо в одном случае выразить через элементы первой системы Пуанкаре, а во втором случае — через элементы второй системы Пуанкаре.
Замечание 1. Канонические элементы Пуанкаре могут применяться только для описания движений эллиптического типа.
Замечание 2. Элементы Делоне и первая система Пуанкаре обладают некоторой однородностью: элементы 
имеют размерность секториальной скорости, а элементы 
являются угловыми переменными. Другими словами, эти канонические элементы принадлежат к так называемым каноническим переменным «действие — угол».
Замечание 3. Элементы 
имеют величину порядка оскулирующего эксцентриситета (для малых эксцентриситетов), а переменные 
— величину порядка наклона оскулирующей орбиты (для малых наклонов), поэтому вторая система канонических элементов Пуанкаре удобна для получения явного разложения возмущающей функции в задачах астрономии.
Замечание 4. В некоторых работах применялись и другие системы канонических элементов (Леви-Чивита, Хилл, Де Ситтер, Андуайе и др.), но они не получили большого распространения в небесной механике (см. [3]-[4]).
