§ 1.08. Соотношения между различными астрономическими координатами
1. Связь между горизонтальной и первой экваториальной системами координат. Рассмотрим астрономический или параллактический треугольник
(рис. 13). Применение к нему основных соотношений сферической тригонометрии дает
формулы
где
— астрономическая широта места наблюдения (см. § 1.10), А — азимут, отсчитываемый от точки юга к западу от 0° до 360°.
Рис. 13. Параллактический треугольник.
Рис. 14. Связь между экваториальными системами сферических координат.
2. Связь между первой и второй экваториальными системами координат. Обе системы координат отличаются друг от друга только началом отсчета и направлением отсчета часовых углов
и прямых восхождений а. Угловые величины
и а связаны соотношением (рис. 14)
где
— местное звездное время, измеряемое часовым углом
точки весеннего равноденствия Т относительно местного меридиана (см. § 3.02).
Координата
является общей для обеих систем координат.
3. Связь между второй экваториальной и эклиптической системами координат. Из сферического треугольника, образованного полюсом мира Р, полюсом эклиптики П и светилом
(рис. 15), находим
где
— наклон эклиптики к экватору, отнесенный к осям координат той же эпохи, что и
4. Связь между второй экваториальной и галактической системами координат.
Рис. 15. Связь мржду второй экваториальной и эклиптической системами сферических координат.
Рис. 16. Связь между второй экваториальной и галактической системами сферических координат.
Вывод формул связи основан на применении основных соотношений сферической тригонометрии к сферическому треугольнику, образованному полюсом мира
северным полюсом Галактики Г и светилом
(рис. 16):
Здесь
обозначают прямое восхождение и склонение полюса Галактики Г (см. формулу (1.1.003)).
На практике перевод экваториальных координат
в галактические
выполняется при помощи сетки Вульфа или специальных таблиц [3], [24].