§ 5.04. Основные возмущения от сопротивления атмосферы

Пусть сила сопротивления дается формулой (6.5.02), а плотность воздуха зависит от высоты по экспоненциальному закону (6.5.01). Обозначим через соответственно возмущения среднего движения, большой полуоси, эксцентриситета, средней аномалии, долготы узла и углового расстояния перигея от узла. Тогда возмущения этих элементов от сопротивления воздуха будут определяться формулами [74]

где

Здесь — соответственно значения среднего движения, большой полуоси, эксцентриситета, наклона и параметра орбиты в момент времени и -функции Бесселя мнимого аргумента, — коэффициент при зональной гармонике потенциала притяжения Земли (см. § 1.01), — плотность воздуха в перигее, — масса спутника, — средний радиус Земли. Для вычисления функций Бесселя от мнимого аргумента можна обратиться к рекуррентным соотношениям (4.5.80) — (4.5.82). Если то для вычисления функций Бесселя можно пользоваться асимптотическим представлением (4.5.85). Возмущения наклона очень малы и могут не приниматься во внимание.

Замечания. Формулы (6.5.03) — (6.5.08) обеспечивают достаточную точность, если Формула (6.5.09) справедлива при

В этих выражениях для возмущений вращение атмосферы не принимается во внимание. Эффект вращения атмосферы частично можно учесть, если в формуле (6.5.09) х заменить на

где — радиус-вектор и скорость спутника в перигее, — угловая скорость вращения атмосферы.

Формулы (6.5.03) — (6.5.08) позволяют легко вычислить возмущения элементов, если известен коэффициент к. Этот коэффициент определяется из наблюдений по изменению среднего движения Формула (6.5.09) может служить для определения плотности воздуха в перигее, если известны и Подробности см. в [75] и [76].