§ 10.05. Промежуточная орбита в теории Хилла — Брауна

Периодическое решение уравнений (4.10.25) при было найдено Хиллом [43] в виде тригонометрических рядов

где — так называемый масштабный множитель (играющий роль постоянной интегрирования). Коэффициенты суть ряды по степеням параметра

Хилл нашел коэффициенты при с точностью до Выпишем первые семь коэффициентов с точностью до

Масштабный множитель а (его еще называют возмущенной большой полуосью лунной орбиты) связан с и с некоторым средним значением а оскулирующей большой полуоси орбиты Луны соотношением

В свою очередь а связано со средним движением соотношением

Прямоугольные координаты х, у выражаются формулами

Приближенно имеем

Последние формулы определяют так называемую вариационную кривую Хилла на плоскости зависящую от двух произвольных постоянных входящих в выражение аргумента Формулы (4.10.32) — (4.10.35), определяющие промежуточную орбиту, могут быть использованы в любой другой спутниковой задаче, если спутник достаточно далек, т. е. если отношение мало.

Для постоянных определяющих аргумент и параметр принимаются их многолетние средние годовые значения

(единица времени — юлианский год). Этим значениям соответствует значение

При таком

Формула (4.10.34) для а переписывается в виде

или