§ 10.10. Возмущения Луны, обусловленные притяжением планет, фигурами Земли и Луны

Таблицы для приведенные в предыдущем параграфе, учитывают возмущения Луны от Солнца в рамках основной проблемы. Но, кроме того, в теории Брауна находятся также возмущения (см. [47]) в координатах и в синусе параллакса, обусловленные:

1) прямым действием планет на Луну,

2) косвенным действием планет (т. е. отклонениями в движении Солнца от эллиптической орбиты вокруг центра масс системы «Земля — Луна» вследствие действия планет на Землю),

3) фигурой Земли,

4) фигурой Луны.

Найденные возмущения выражаются:

а) тригонометрическими членами, добавляемыми непосредственно к [совокупности этих членов обозначаются через ]

б) вековыми и тригонометрическими членами, добавляемыми к основным аргументам а также к параметрам .

Численные значения соответствующих коэффициентов находятся на основании известных данных о движении планет и о форме Земли и Луны.

Если ограничиться наиболее существенными членами, то представляются с помощью следующих формул:

(см. скан)

Полные формулы для содержат 414, 117 и 67 членов соответственно. В этих формулах через обозначены средние эклиптические долготы Земли, Венеры, Марса и Юпитера соответственно.

Для них, а также для основных аргументов и получены с учетом рассматриваемых возмущений выражения

(см. скан)

где

причем отсчитывается в юлианских годах от эпохи в юлианских столетиях от той же эпохи, и (если ограничиться наиболее существенными членами)

(см. скан)

Основные возмущения параметров у и следующие:

При выводе указанных формул для Брауном приняты уточненные значения средних движений

Если пренебречь в (4.10.57) периодическими возмущениями то получим средние значения соответствующих углов При вычислениях по формулам (4.10.59) — (4.10.64) подставляют в правые части этих формул именно средние значения углов

Учет планетных возмущений Луны состоит также в том, что координаты Луны относятся к мгновенной эклиптике, которая изменяет свое положение вследствие действия планет на Землю. Поэтому все долготы а также в (4.10.57) выражены с учетом изменений за счет прецессии. Формулы (4.10.54) и таблицы 51, 52, если использовать для основных аргументов и Я выражения из (4.10.57) вместо (4.10.53), определяют координаты в указанной системе отсчета.

Изменение эклиптической долготы за счет прецессии составляет за юлианский год. Соответствующие изменения долгот и др. определяются в соответствии с изложенным в , гл. 2.

В выражениях для , а следовательно, и для учтены вековые ускорения, т. е. члены, пропорциональные обусловленные вековым изменением эксцентриситета орбиты Земли. Для них Браун получил в [47] следующие величины:

Окончательные значения вековых движений перигея и узла лунной орбиты (не зависящих от прецессии) равны по Брауну [47]

При этом основная доля изменений по сравнению со значениями (4.10.52) приходится на прямое действие планет для перигея и для узла) и влияние фигуры Земли ( для перигея и для узла).

В выражение для средней долготы Браун вводит дополнительно так называемый эмпирический член, равный

Он не вытекает из каких-либо гравитационных возмущений Луны, и Браун его подобрал эмпирическим путем так, чтобы таблицы движения Луны, составленные на основании всех полученных формул при дополнительном учете (4.10.65), представляли наблюденные положения Луны с точностью между 1720 и 1930 гг. и с точностью между 1625 и 1720 гг.