Вместо времени
в качестве аргумента используется переменная I, связанная с
формулой
где — начальный момент,
— среднее движение Луны по своей орбите относительно Земли. Между
и оскулирующей большой полуосью а орбиты Луны имеет место соотношение
где
Если выделить в
главную часть
то уравнения (4.9.21) примут вид
где
Далее вводятся комплексные переменные
Уравнения относительно
имеют вид
где
и D — оператор:
Именно решение этих уравнений непосредственно и строится в теории Хилла — Брауна.
2. При построении решения уравнений движения используется упрощенное выражение для возмущающей функции й,
и эксцентриситета
геоцентрической орбиты Солнца. Параметры
, а играют роль постоянных интегрирования, значения которых близки к постоянным
теории Делоне соответственно. Для параметра
фиксируется численное значение, соответствующее значениям средних движений
определенных по многолетним наблюдениям. Члены любого порядка в выражениях для переменных
представляются в виде кратных тригонометрических полиномов в конечной форме по аргументам Делоне
.
Осуществляется переход от координат
к сферическим координатам
и находятся тригонометрические ряды для долготы V, широты
и горизонтального параллакса Луны
Определяются численные значения постоянных интегрирования путем сопоставления полученных аналитических формул для
с данными многолетних наблюдений Луны.
Выписываются окончательные таблицы численных значений коэффициентов тригонометрических полиномов для
и выражения для основных аргументов, что дает решение основной проблемы. Коэффициенты в полиномах для V и
выписываются с точностью до
и для
— с точностью до
Находятся прямые и косвенные возмущения от планет, а также от формы Земли, Луны. Эти возмущения выражаются с помощью малых вековых и периодических членов, которые следует добавить к выражениям для
полученным при решении основной проблемы и к основным аргументам
.
Для облегчения вычислений эфемериды Луны Браун составил специальные таблицы (опубликованные в 1919 г.). С 1952 г. координаты Луны
вычисляются с помощью ЭВМ по тригонометрическим рядам Брауна для этих величин. Кроме того, в настоящее время в теорию Брауна внесены некоторые уточнения (см. [49], [50]).