§ 1.17. Луноцентрическая и селенографическая системы координат

Положение и скорость объекта относительно Луны удобно определяется в подвижной системе координат, оси которой вращаются вместе с Луной; эта подвижная координатная система называется селеноэкваториальной луноцентрической системой координат. Основной координатной плоскостью является плоскость истинного экватора Луны; за основную точку отсчета

принята точка пересечения первого радиуса с лунным экватором (рис. 33). Первый радиус определяется пересечением плоскости лунного меридиана, проведенной через центр масс Земли, с плоскостью лунного экватора в момент времени, когда средняя долгота Луны равна средней долготе ее восходящего узла и направлен в сторону Земли.

Для точек на поверхности Луны селеноэкваториальная луноцентрическая система координат совпадает с селенографической системой, введенной специально для целей привязки деталей лунной поверхности к лунному экватору и направлению первого радиуса.

Рис. 33. Луноцентрическая система координат.

В обеих системах — селеноэкваториальной луноцентрической и селенографической селенографические долготы отсчитываются по лунному экватору от основной точки (точки пересечения нулевого селенографического меридиана, проходящего через первый радиус, с лунным экватором) к востоку (на геоцентрической небесной сфере — к западу); селенографические-широты — острые углы между луноцентрическим радиусом-вектором и плоскостью лунного экватора, как обычно, отсчитываются от экватора Луны по лунным меридианам; таким образом, селенографические долготы X возрастают в направлении к Морю Кризисов, селенографические широты считаются

положительными к северу от лунного экватора, т. е. в полушарии Луны, содержащем Море Ясности.

Положение нуль-пункта (начала отсчета) системы селенографических координат можно определить прямоугольными экваториальными геоцентрическими координатами вычисляемыми по формулам (см. § 2.28):

где -соответственно радиус Луны и геоцентрические координаты Луны, выраженные в единицах экваториального радиуса Земли

причем — взаимный наклон плоскостей среднего лунного экватора и истинного (или среднего) экватора Земли, — прямое восхождение восходящего узла среднего лунного экватора на истинном (среднем) экваторе Земли, — угловое расстояние между восходящими узлами среднего лунного экватора на истинном (среднем) экваторе Земли и на эклиптике (см. рис. 33). Величины определяются формулами (1.1.104). В случае истинного экватора Луны необходим учет физической либрации (см. § 4.08).

Определение положения нулевого меридиана селенографической системы координат на практике довольно затруднительно (его долгота от нисходящего узла лунного экватора на эклиптике равна поэтому проще производить микрометрическую привязку к детали лунной поверхности с известными селенографическими координатами Таким репером на Луне выбран небольшой кратер , положения которого в геоцентрической экваториальной системе координат а, 8 публикуются в специальной эфемериде в «Астрономическом Ежегоднике СССР»; эфемерида лунного кратера Mosting А вычисляется на основании постоянных Г айна [25]:

где — селенографические координаты кратера Mosting А относительно истинного экватора Луны, — луноцентрический радиус-вектор кратера, соответствующий среднему параллаксу Луны, — постоянный наклон лунного экватора к эклиптике; функция трех моментов инерции Луны, известная под названием постоянной физической либрации.

Условия освещенности кратера Mosting А Солнцем, т. е. его видимости, определяются неравенством

где — средняя геоцентрическая долгота Солнца.

Положение объектов в селенографической системе координат свободно от влияния оптической (геометрической) и физической либрации Луны (см. § 4.08). При переходе, например, к геоэкваториальной луноцентрической (селенографической) системе координат, получаемой параллельным переносом осей геоцентрической экваториальной системы координат в новое начало — центр масс Луны, в уравнениях движения объекта необходимо учесть физическую либрацию Луны в долготе в наклоне лунного экватора к эклиптике долготе восходящего узла лунного экватора на эклиптике а; разложения компонент физической либрации даны в формулах (1.1.103).

1. Преобразование прямоугольных экваториальных координат в прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические координаты.

Если положение объекта в момент времени в прямоугольной геоцентрической системе экваториальных координат определяется радиусом-вектором то переход к положению этого объекта в селеноэкваториальной луноцентрической системе координат определяемому луноцентрическим радиусом-вектором , выполняется следующим образом.

1. Вычисляют аргументы физической либрации Луны; для этого находят среднюю долготу перигея Солнца Г:

среднюю долготу Солнца

среднюю долготу восходящего узла орбиты Луны:

среднюю геоцентрическую долготу Луны

(страница отсутствует)

инерции Луны

Эти значения близки к принятым в современной теории физической либрации Луны [67]

которые входят также в теорию движения Луны LURE-1 (Lunar Ranging Experiment) [68]. Параметры этой теории уточнены по лазерным измерениям топоцентрических расстояний до Луны. Поэтому можно считать более точными разложения компонент коэффициенты которых заданы табл. 4 [78]. Кроме того, разложение дополняется членом

Таблица 4 (см. скан)

Фундаментальные аргументы, входящие под знаками имеют следующий смысл: — средняя аномалия Луны, — средняя аномалия Солнца, — средний аргумент широты Луны, D — средняя элонгация Луны от Солнца

и определяются разложениями [см. также формулы (4.10.57)]

Связь фундаментальных аргументов Брауна по которым проведены разложения координат Луны в его Lunar Theory, с фундаментальными аргументами Ганзена может быть представлена следующим векторно-матричным соотношением:

где означают угловые расстояния перигеев лунной и солнечной орбит от восходящего узла орбиты Луны на эклиптике, и — средние аномалии Луны и Солнца.

2. Вычисляют углы поворотов осей координат и вспомогательный угол по формулам

в которых

в случае перехода от среднего земного экватора к среднему экватору Луны, или

при переходе от среднего экватора Земли к истинному (т. е. с учетом физической либрации) экватору Луны.

При переходе от истинного экватора Земли необходимо в ввести нутацию в долготе (см. § 2.03).

Далее вычисляют угол по формуле

или

3. Вычисляют элементы матрицы поворота осей

4. Если — геоцентрические экваториальные координаты Луны, то

Тогда прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические координаты объекта находят по формуле

Обратное преобразование выполняется по аналогичным формулам.

Замечание. Координаты объекта и Луны должны быть отнесены до начала вычислений к одному и тому же экватору и равноденствию (например, эпохи 1950,0).

2. Преобразование прямоугольных геоцентрических эклиптических координат в прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические координаты. Если положения объекта и Луны в момент времени заданы в геоцентрической эклиптической системе прямоугольных координат радиусами-векторами соответственно, то положение объекта в луноцентрической селеноэкваториальной системе

прямоугольных координат определяемое радиусом-вектором можно получить при помощи следующих уравнений:

в которых символы а имеют смысл, указанный на стр. 74—75, а матрицы поворота, определяются формулами [28] (см. также стр. 44)

Аналогичным образом определяются соответствующие компоненты вектора скорости объекта в указанной системе координат. Как и в предыдущем случае, необходимо до начала вычислений привести координаты и компоненты скоростей Луны и объекта к эклиптике и равноденствию одной и той же эпохи (например, даты).

Рис. 34. Орбитальная система координат.