§ 1.17. Луноцентрическая и селенографическая системы координат
Положение и скорость объекта относительно Луны удобно определяется в подвижной системе координат, оси которой вращаются вместе с Луной; эта подвижная координатная система называется селеноэкваториальной луноцентрической системой координат. Основной координатной плоскостью является плоскость истинного экватора Луны; за основную точку отсчета
принята точка пересечения первого радиуса с лунным экватором (рис. 33). Первый радиус определяется пересечением плоскости лунного меридиана, проведенной через центр масс Земли, с плоскостью лунного экватора в момент времени, когда средняя долгота
Луны равна средней долготе ее восходящего узла
и направлен в сторону Земли.
Для точек на поверхности Луны селеноэкваториальная луноцентрическая система координат совпадает с селенографической системой, введенной специально для целей привязки деталей лунной поверхности к лунному экватору и направлению первого радиуса.
Рис. 33. Луноцентрическая система координат.
В обеих системах — селеноэкваториальной луноцентрической и селенографической селенографические долготы
отсчитываются по лунному экватору от основной точки (точки пересечения нулевого селенографического меридиана, проходящего через первый радиус, с лунным экватором) к востоку (на геоцентрической небесной сфере — к западу); селенографические-широты
— острые углы между луноцентрическим радиусом-вектором и плоскостью лунного экватора, как обычно, отсчитываются от экватора Луны по лунным меридианам; таким образом, селенографические долготы X возрастают в направлении к Морю Кризисов, селенографические широты
считаются
положительными к северу от лунного экватора, т. е. в полушарии Луны, содержащем Море Ясности.
Положение нуль-пункта (начала отсчета) системы селенографических координат можно определить прямоугольными экваториальными геоцентрическими координатами
вычисляемыми по формулам (см. § 2.28):
где
-соответственно радиус Луны и геоцентрические координаты Луны, выраженные в единицах экваториального радиуса Земли
причем
— взаимный наклон плоскостей среднего лунного экватора и истинного (или среднего) экватора Земли,
— прямое восхождение восходящего узла среднего лунного экватора на истинном (среднем) экваторе Земли,
— угловое расстояние между восходящими узлами среднего лунного экватора на истинном (среднем) экваторе Земли и на эклиптике (см. рис. 33). Величины
определяются формулами (1.1.104). В случае истинного экватора Луны необходим учет физической либрации (см. § 4.08).
Определение положения нулевого меридиана селенографической системы координат на практике довольно затруднительно (его долгота от нисходящего узла лунного экватора на эклиптике равна
поэтому проще производить микрометрическую привязку к детали лунной поверхности с известными селенографическими координатами
Таким репером на Луне выбран небольшой кратер
, положения которого в геоцентрической экваториальной системе координат а, 8 публикуются в специальной эфемериде в «Астрономическом Ежегоднике СССР»; эфемерида лунного кратера Mosting А вычисляется на основании постоянных Г айна [25]:
где
— селенографические координаты кратера Mosting А относительно истинного экватора Луны,
— луноцентрический радиус-вектор кратера, соответствующий среднему параллаксу Луны,
— постоянный наклон лунного экватора к эклиптике;
функция трех моментов инерции Луны, известная под названием постоянной физической либрации.
Условия освещенности кратера Mosting А Солнцем, т. е. его видимости, определяются неравенством
где
— средняя геоцентрическая долгота Солнца.
Положение объектов в селенографической системе координат свободно от влияния оптической (геометрической) и физической либрации Луны (см. § 4.08). При переходе, например, к геоэкваториальной луноцентрической (селенографической) системе координат, получаемой параллельным переносом осей геоцентрической экваториальной системы координат в новое начало — центр масс Луны, в уравнениях движения объекта необходимо учесть физическую либрацию Луны в долготе
в наклоне лунного экватора к эклиптике
долготе восходящего узла лунного экватора на эклиптике а; разложения компонент физической либрации даны в формулах (1.1.103).
1. Преобразование прямоугольных экваториальных координат в прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические координаты.
Если положение объекта в момент времени
в прямоугольной геоцентрической системе экваториальных координат
определяется радиусом-вектором
то переход к положению этого объекта в селеноэкваториальной луноцентрической системе координат
определяемому луноцентрическим радиусом-вектором
, выполняется следующим образом.
1. Вычисляют аргументы физической либрации Луны; для этого находят среднюю долготу перигея Солнца Г:
среднюю долготу Солнца
среднюю долготу восходящего узла
орбиты Луны:
среднюю геоцентрическую долготу Луны
инерции Луны
Эти значения близки к принятым в современной теории физической либрации Луны [67]
которые входят также в теорию движения Луны LURE-1 (Lunar Ranging Experiment) [68]. Параметры этой теории уточнены по лазерным измерениям топоцентрических расстояний до Луны. Поэтому можно считать более точными разложения компонент
коэффициенты которых заданы табл. 4 [78]. Кроме того, разложение
дополняется членом
Таблица 4 (см. скан)
Фундаментальные аргументы, входящие под знаками
имеют следующий смысл:
— средняя аномалия Луны,
— средняя аномалия Солнца,
— средний аргумент широты Луны, D — средняя элонгация Луны от Солнца
и определяются разложениями [см. также формулы (4.10.57)]
Связь фундаментальных аргументов Брауна
по которым проведены разложения координат Луны в его Lunar Theory, с фундаментальными аргументами Ганзена
может быть представлена следующим векторно-матричным соотношением:
где
означают угловые расстояния перигеев лунной и солнечной орбит от восходящего узла орбиты Луны на эклиптике,
и
— средние аномалии Луны и Солнца.
2. Вычисляют углы
поворотов осей координат и вспомогательный угол
по формулам
в которых
в случае перехода от среднего земного экватора к среднему экватору Луны, или
при переходе от среднего экватора Земли к истинному (т. е. с учетом физической либрации) экватору Луны.
При переходе от истинного экватора Земли необходимо в
ввести нутацию в долготе
(см. § 2.03).
Далее вычисляют угол по формуле
или
3. Вычисляют элементы матрицы поворота осей
4. Если
— геоцентрические экваториальные координаты Луны, то
Тогда прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические координаты
объекта находят по формуле
Обратное преобразование выполняется по аналогичным формулам.
Замечание. Координаты объекта
и Луны
должны быть отнесены до начала вычислений к одному и тому же экватору и равноденствию (например, эпохи 1950,0).
2. Преобразование прямоугольных геоцентрических эклиптических координат в прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические координаты. Если положения объекта и Луны в момент времени
заданы в геоцентрической эклиптической системе прямоугольных координат
радиусами-векторами
соответственно, то положение объекта в луноцентрической селеноэкваториальной системе
прямоугольных координат
определяемое радиусом-вектором
можно получить при помощи следующих уравнений:
в которых символы
а имеют смысл, указанный на стр. 74—75, а матрицы поворота,
определяются формулами [28] (см. также стр. 44)
Аналогичным образом определяются соответствующие компоненты вектора скорости объекта в указанной системе координат. Как и в предыдущем случае, необходимо до начала вычислений привести координаты и компоненты скоростей Луны и объекта к эклиптике и равноденствию одной и той же эпохи (например, даты).
Рис. 34. Орбитальная система координат.