§ 4.07. Астродинамические постоянные, связанные с Луной

Движение объектов в поле тяготения Луны определяется силовой функцией притяжения Луны, имеющей следующее выражение в луноцентрической селеноэкваториальной системе координат:

Формулу (1.4.03) представляют также в следующем виде:

Здесь означает луноцентрический радиус-вектор объекта (искусственного спутника Луны, ИСЛ), и — селенографическую долготу и широту подспутниковой точки, А, В, С — главные центральные моменты инерции Луны, с которыми связан момент инерции Луны относительно направления луноцентрического радиуса а именно:

Направляющие косинусы луноцентрического радиуса-вектора могут быть выражены через экваториальные

элементы и орбиты ИСЛ и через аргумент широты и ИСЛ посредством формул

Луноцентрическая гравитационная постоянная связана с геоцентрической гравитационной постоянной соотношением

Если принять массу Земли и средний радиус Луны км, то при значениях с полуосей эллипсоида Луны формулы

дают следующие значения главных центральных моментов инерции Луны:

Коэффициенты и определяются следующими формулами:

и равны

Современные определения числовых значений селеноцентрической гравитационной постоянной и отношения масс Земли и Луны выполненные на основе анализа траекторных измерений космических зондов и искусственных спутников Луны, представлены в табл. 35 [81].

Среднее геоцентрическое расстояние Луны по радиолока ционным измерениям Йепли и др. равно

(кликните для просмотра скана)

А. Шапиро из Военно-морской лаборатории получил для радиуса Луны, направленного в сторону Земли, значение

Для выражения в км геоцентрических расстояний Луны, публикуемых в эфемеридах Луны и вычисленных на основании улучшенной эфемериды Луны см. стр. 165), необходимо умножить их значения из ежегодников на величину

Силовую функцию притяжения Луны можно представить также в следующем виде:

в соответствии с рекомендациями

При обработке наблюдений искусственных спутников Луны , III и IV, выполненной в США Толсоном и Гапцынским [59], были приняты км и для коэффициентов разложения получены числовые значения, приведенные в табл. 36 вместе с их вероятными ошибками.

Таблица 36 (см. скан)

По данным траекторных измерений всех ИСЛ серии Лунар Орбитер (Lunar Orbiter I - V) Лорелл построил несколько моделей разложения гравитационного поля Луны по сферическим гармоникам, полагая для различных комбинаций этих данных. Значения а также нормированных коэффициентов связанных с ненормированными соотношением вида

даны в табл. 37 [82].

Таблица 37 (см. скан)

Значения коэффициентов помещенные в столбце получены по наблюдениям первых четырех ИСЛ Lunar Orbiter в Научно-исследовательском центре НАСА в Лэнгли.

Анализ отклонений лучевых скоростей ИСЛ Lunar Orbiter от вычисленных значений, полученных с учетом возмущений от

Земли, Солнца, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна в предположении трехосности фигуры Луны, позволил выделить локальные аномалии гравитационного поля Луны, связанные с определенными областями лунной поверхности. Предполагается, что эти (положительные) аномалии обусловлены концентрациями масс малой протяженности, сосредоточенными в слоях Луны на глубине от 25 до 125 км и получившими название «масконов». Селенографические координаты масконов, а также значения аномалий силы тяжести с оценками избытка массы приведены в табл. 38 [81].

Таблица 38