§ 4.02. Уравнение для базиса-вектора на участке нулевой тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения
Базис-вектор 
коллинеарный вектору тяги Т (см. § 3.03), удовлетворяет векторному дифференциальному уравнению
Если внешнее поле потенциально, то уравнение (8.4.04) принимает вид [20]
где 
— скалярное произведение вектора V и вектора 
Можно показать [4], что справедливо тождество
где 
означает дифференцирование по направлению базиса-вектора 
Тождество (8.4.06) позволяет придать уравнению для базиса-вектора (8.4.05) форму
Уравнения (8.4.05) и (8.4.07), определяющие базис-вектор 
справедливы для любого потенциального внешнего поля. Если движение ракеты происходит в ньютоновском поле, то
Пользуясь (8.4.08), уравнение (8.4.07) можно привести к виду
Однако ни одно из уравнений (8.3.21), (8.4.05), (8.4.07), (8.4.08), рассматриваемых изолированно, не определяют базис-вектор 
так как они содержат и другие неизвестные (например, 
), поэтому указанные уравнения нужно рассматривать в совокупности с уравнениями Эйлера (8.3.20) и уравнениями движения (8.3.13).
На участке нулевой тяги движение ракеты в ньютоновском центральном поле происходит по коническому сечению, поэтому зависимость радиуса-вектора 
от времени 
известна (см. ч. II, § 3.06). Это облегчает решение уравнения для базиса-вектора.
Лоуден доказал [20], что компоненты 
(в системе координат OXYZ ось ОХ направлена по радиусу-вектору ракеты; ось О У лежит в плоскости орбиты по направлению движения ракеты; ось OZ перпендикулярна к плоскости 
вспомогательного вектора 
связанного с базисом-вектором 
равенством
определяются из системы уравнений
где 
— параметр орбиты, 0 — полярный угол ракеты в неподвижной системе координат.
Полярный угол 
определяется интегралом площадей (см. формулу 
поэтому его также можно считать известной функцией времени.
В книге Лоудена [20] приведены компоненты 
базиса-вектора как явные функции истинной аномалии. Явная зависимость 
от времени содержит бесконечные ряды, так как переход от истинной аномалии ко времени связан с решением уравнения Кеплера (см. ч. II, § 2.01).
