§ 3.07. Связка первых интегралов. Способ Н. Г. Четаева

Пусть система (10.3.16) имеет известных первых интегралов

Рассмотрим дифференцируемую функцию

зависящую от некоторых неопределенных постоянных параметров подбираемых таким образом, чтобы функция V была бы знакоопределенной. Очевидно, что в силу уравнений всегда поэтому если V является знакоопределенной, то отсюда вытекает устойчивость исследуемого решения (заметим, что здесь вектор х означает «возмущения»), В конкретных примерах основная задача состоит в выборе параметров чтобы V была бы знакоопределенной. Изложенный способ предложен Н. Г. Четаевым [124] и оказался весьма эффективным в различных разделах механики, в частности в небесной механике и астродинамике. Довольно часто зависимость (10.3.22) имеет линейный вид относительно параметров и эти параметры выбираются таким образом [125], чтобы разложение V в окрестности начиналось с квадратичной формы. Если построенная функция V является знакоопределенной, то тривиальное решение устойчиво, так как