§ 4.02. Линейные и равноточные условные уравнения

Пусть условные уравнения представляют собой систему линейных алгебраических уравнений вида

и пусть при этом можно считать, что все случайные величины обладают одной и той же средней квадратичной погрешностью. Условные уравнения называются тогда равноточными, и их решение находится следующим образом.

Условие минимума суммы квадратов невязок (7.4.02) как функции переменных приводит к следующим соотношениям:

где

Эти соотношения представляют собой систему т. линейных алгебраических уравнений относительно того же количества неизвестных и носят название нормальных уравнений. Если исключить тот случай, когда определитель этой системы равен или близок к нулю (это говорит о неудачном выборе и о непригодности исходных условных уравнений), то решение нормальных уравнений отыскивают методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса) или с помощью определителей. В последнем случае это решение выражается формулой

где — определители, соответствующие общеизвестному

правилу Крамера для решения линейных алгебраических уравнений. Формула (7.4.05) и определяет искомое решение исходных условных уравнений, реализующее минимум суммы квадратов невязок (7.4.02).