§ 3.04. Промежуточная орбита, основанная на обобщенной задаче двух неподвижных центров

Здесь будут приведены формулы, позволяющие находить координаты спутника в промежуточном движении для произвольного момента времени Пусть — элементы промежуточной орбиты. Тогда порядок вычисления прямоугольных координат спутника может быть следующим [48].

1) Определение

где определяются формулами

Вычисление производится методом последовательных приближений, причем в качестве нулевого приближения можно взять

2) Определение и

3) Определение :

где

4) Определение

где

5) Определение прямоугольных координат:

где

Здесь

а связаны с формулами (6.3.29).

Замечания. Приведенные здесь формулы описывают все возможные орбиты спутника, основанные на обобщенной задаче двух неподвижных центров. Они не имеют особенностей ни при каких значениях Ими можно пользоваться как в случае критической наклонности, так и при

При выводе этих формул были сохранены все члены до включительно и отброшены члены, пропорциональные т. е. члены третьего порядка относительно Здесь мы, однако, отбросили некоторые периодические члены с амплитудами, не превосходящими

Нужно иметь в виду, что наиболее точно должны вычисляться величины которые являются коэффициентами при Здесь мы привели для них выражения с точностью до второго порядка относительно Но в работе [53] получены также члены третьего порядка.

Заметим, наконец, что при приведенные формулы описывают промежуточную орбиту, основанную на задаче Винти и Кйслика, а при — невозмущенную кеплеровскую орбиту. При этом элементы превращаются

соответственно в большую полуось, эксцентриситет, наклон, долготу узла, аргумент перигея и среднюю аномалию в эпоху. Задача об определении элементов промежуточного движения по начальным условиям рассмотрена в работах [49], [51].