§ 5.05. Продолжительность жизни спутника

Под влиянием сопротивления атмосферы высота перигея, эксцентриситет и период обращения спутника монотонно уменьшаются. Со временем они достигают некоторых критических значений, при которых спутник может совершить одно-два

обращения вокруг Земли. Критические значения элементов орбиты зависят от отношения площади поперечного сечения к массе спутника. Чем больше это отношение, тем больше критический период обращения и критическая высота перигея. На практике, однако, можно считать, что спутник прекращает свое существование, когда высота перигея достигает 120—150 км, а период обращения равен мин. При этом весьма существенно то, что в конце своей жизни спутник движется по почти круговой орбите, т. е. критическое значение эксцентриситета оказывается очень близким к нулю. Поэтому при определении продолжительности жизни спутника в качестве критического можно принять момент времени, когда эксцентриситет орбиты тождественно равен нулю.

Исходя из выше сказанного можно получить следующую формулу для продолжительности жизни спутника

где

здесь — среднее движение, большая полуось, эксцентриситет орбиты спутника в момент от которого отсчитывается и Н — плотность воздуха и шкала высот, — площадь миделева сечения и масса спутника, — аэродинамический коэффициент лобового сопротивления, — функция Бесселя мнимого аргумента.

Формулу для продолжительности жизни можно представить и в другом виде:

где и — период обращения и скорость изменения периода обращения спутника в начальный момент, а

Таким образом, для того чтобы определить продолжительность жизни спутника, начиная с некоторого момента нужно знать для этого момента элементы и скорость изменения периода обращения.

Замечания. Формула (6.5.15) дает вполне удовлетворительные результаты в случае достаточно близких ИСЗ (ошибка составляет около Однако для далеких спутников результаты нужно исправить за счет таких эффектов, как сжатие атмосферы, изменение шкалы высот, вариации плотности, обусловленные солнечной деятельностью. Особенно важно здесь учесть колебания плотности и изменения, связанные с 11-летним циклом. Для этого в качестве необходимо взять величину, полученную путем осреднения на промежутке времени в несколько лет. Только таким образом можно добиться точности порядка 10%.