§ 6.05. Численные методы разложения возмущающей функции

Хотя аналитические методы разложения возмущающей функции и наиболее общи, они, как правило, весьма громоздки. Особенно трудоемким делом является использование аналитического разложения возмущающей функции при достаточно больших значениях отношения (например, в случае «Земля — Марс» ). В таких случаях целесообразнее строить разложения возмущающей функции численными методами (методами гармонического анализа).

Если известны числовые значения элементов орбит двух планет в планетном варианте задачи трех тел, то возмущающую функцию [см. формулы (4.6.01) и (4.6.02)] при некоторых общих предположениях можно представить двойным рядом Фурье по кратным средних аномалий или по кратным средних долгот и :

где

Точность представления возмущающей функции разложением (4.6.28) зависит от точности вычисления коэффициентов , по формулам (4.6.29). Как указывают Брауэр и Клеменс [2], для вычисления возмущений в движении Марса, обусловленных притяжением Земли, с восемью десятичными знаками необходимо знать 8000 значений Такие вычисления возможны лишь на ЭВМ.

Замечание. В дифференциальные уравнения движения входит не возмущающая функция а ее частные производные по координатам либо по элементам. Разложение этих производных в виде (4.6.28) производится аналогичным образом.