§ 2.04. Различные гравитационные сферы

Для наглядности предположим, что одним притягивающим телом является Солнце, другим — большая планета, Луна или какой-либо спутник большой планеты, а точка с

нулевой массой (притягиваемое тело) Р — комета, астероид или искусственный небесный объект.

Пусть — ускорение, сообщаемое нулевой массе Р Солнцем, когда последнее принимается за центральное тело, — возмущающее ускорение, вызываемое притяжением планеты Пусть, далее, — ускорение, сообщаемое нулевой массе Р планетой когда планета принимается за центральное тело, — возмущающее ускорение, вызываемое притяжением Солнца

Определение. Сферой тяготения планеты называется область трехмерного пространства, в которой

Очевидно, граница сферы тяготения планеты определяется уравнением

Легко убедиться, что поверхность (5.2.22) не является сферой в строгом смысле. Приближенное значение радиуса сферы тяготения планеты определяется по формуле

где — расстояние планеты от Солнца

Определение. Сферой действия планеты называется область пространства, в которой

Граница сферы действия планеты определяется уравнением

Приближенное значение радиуса сферы действия планеты определяется по формуле

Так как для всех больших планет не постоянно, а колеблется в некоторых пределах, то отсюда следует, что также колеблются в некоторых пределах. Подробности о гравитационных сферах можно найти в [14]. В табл. 68 приводятся радиусы сфер тяготения больших планет и Луны в а. е., а в табл. 69 — радиусы их сфер действия (а. е.).

Таблица 68

Таблица 69

Определение. Сферой влияния планеты относительно Солнца называется сфера, центр которой совпадает с центром планеты и с радиусом

где, как и раньше,

М. Д. Кислик показал [15], что построение траекторий космического полета методом «склеивания» выгоднее, если вместо сфер действия рассматривать сферы влияния. В этом случае ошибки в параметрах траектории при переходе от одного притягивающего центра к другому в среднем минимальны. Средние радиусы сфер влияния больших планет относительно Солнца в а. е. даны в табл. 70.

Таблица 70

Определение. Гравитационной сферой Хилла [11] называется область пространства с центром в планете и с радиусом равным расстоянию либрационной точки от планеты

Радиус сферы Хилла определяется формулой (5.2.13) (см. § 2.03)

Значения радиусов сфер Хилла для больших планет и Луны даны в табл. 71.

Таблица 71

Гравитационная сфера Хилла определяет область пространства, в которой движения точки Р устойчивы в смысле Хилла (см. ч. X, § 3.03), т. е. точка Р будет вечно спутником планеты.

В книге [14] можно найти определение и размеры гравитационных сфер Солнца относительно ядра Галактики.