§ 4.11. Траектории полета вблизи нескольких планет

Все эллиптические траектории полета к нескольким планетам можно разделить на две группы: моноэллиптические и полиэллиптические.

Моноэллиптическая траектория полета представляет собой дугу эллипса, пересекающего планетные орбиты в точках, в окрестностях которых в процессе полета находятся планеты.

Полиэллиптическая траектория является составной траекторией и состоит из двух, трех и т. д. участков, каждый из которых представляет собой дугу эллипса с собственными параметрами. Среди полиэллиптических траекторий можно выделить биэллиптические (состоящие из двух участков), триэллиптические (состоящие из трех участков) траектории и т. д.

Рис. 93. Моноэллиптические траектории одногодичного полета. Траектории № 1 и № 2 изображают полет к Венере и Марсу с возвращением. Траектория № 3 - полет к Меркурию, Венере и Марсу с возвращением.

На рис. 93 изображены моноэллиптические траектории одногодичного полета с возвращением. Траектории № 1 и № 2 изображают полет к Венере и Марсу с возвращением к Земле. Траектория № 3 — полет к Меркурию, Венере и Марсу с возвращением к Земле. Все эти траектории являются чисто кинематическими, так как при определении их параметров не учитываются силы притяжения.

Один из основных заданных заранее параметров является время полета, которое в данном случае равно году. Если время полета задано, то оно целиком определяет, согласно третьему закону Кеплера, большую полуось траектории полета.

Например, для одногодичного полета к Венере и Марсу с возвращением большая ось эллиптической траектории должна равняться 2 а. е., и если афелий такой траектории будет находиться на расстоянии 1,52 а. е. (она касается круговой орбиты с радиусом, равным большой полуоси орбиты Марса), то ее перигелий будет находиться внутри орбиты Венеры, так как расстояние ее перигелия от Солнца вычисляется по формуле

где а — большая полуось траектории полета, — гелиоцентрические расстояния ее афелия и перигелия соответственно.

Моноэллиптическая траектория, касательная к круговым орбитам Венеры и Марса (рис. 94), характеризуется периодом, равным 1,185 года, и эксцентриситетом 0,357. Такая траектория пересечет земную орбиту второй раз через 1,185 года и, следовательно, Земля будет находиться в этот момент на угловом расстоянии от точки старта, равном 67°. Отсюда следует, что такая траектория с возвращением невыгодна, так как «встреча»

с Землей может состояться лишь спустя много оборотов. Эти расчеты показывают, что среди траекторий полета к одной или к нескольким планетам с возвращением выгодными являются лишь те, период обращения по которым кратен году, т. е. равен одному, двум, трем и т. д. годам.

Если пренебречь притяжением планет и наклоном их орбит, то полет по многоэллиптической траектории может быть реализован без коррекции. При учете этих факторов необходимо приложить в некоторых точках траектории такие корректирующие импульсы, которые, во-первых, исключили бы захват космического аппарата планетами и, во-вторых, обеспечили бы постоянство ее эксцентриситета и большой полуоси.

Эрике показал [88], что среди полиэллиптических траекторий полета к Меркурию, Венере и Марсу наиболее выгодными и удобными с точки зрения практической реализации являются полуторагодичные триэллиптические траектории с возвращением (рис. 95).

Рис. 94. Моноэллиптическая траектория, касательная к круговым орбитам Венеры в Марса с периодом, равным 1,185 года. Она не обладает свойством возвращенвя в окрестность Земли первом обороте. -точка старта; — положение Земли на орбите в момент второго прохождения аппарата через точку

Рис. 95. Полуторагодичная триэллип тическая траектория полета к Меркурию, Венере и Марсу с возвращением

Рис. 96. Биэллнптическая траектория полета к Марсу и Венере с возвращением.

Такая траектория касается орбиты Земли в начальный и в конечный

моменты полета, орбит Марса и Меркурия и дважды пересекает орбиту Венеры. Среди биэллиптических траекторий не существуют такие, которые касались бы орбиты Земли и в начальный, и в конечный моменты. На рис. 96 приведена биэллиптическая траектория полета к Марсу и Венере с возвращением.

Наконец, отметим, что принципиально возможны составные траектории полета вблизи нескольких планет, состоящие из дуг других конических сечений (гипербол и парабол), однако они далеко не оптимальны с точки зрения энергетического критерия.