§ 2.04. Параболическое движение

Параболическое движение имеет место, когда

где — постоянная энергии, — начальные значения модулей радиуса-вектора и скорости.

1. Элементы орбиты. Параболическая орбита характеризуется следующими пятью элементами: — параметр орбиты, — наклон, — долгота узла, — угловое расстояние перицентра от узла, х — момент прохождения через перицентр (см. § 1.04). Часто вместо параметра вводят элемент

В случае движения относительно Солнца называется перигелийным расстоянием, а при движении относительно Земли — перигейным расстоянием.

Вместо элемента а иногда рассматривают долготу перицентра .

2. Вычисление прямоугольных координат. Пусть движение тела Р рассматривается в относительной системе координат Тогда прямоугольные координаты х, у, z могут быть вычислены по формулам

Кубическое уравнение (2.2.48), называемое иногда уравнением Баркера, всегда имеет единственный действительный корень. Вспомогательные таблицы можно найти в [7] — [11].

Вместо формул (2.2.48) — (2.2.51) можно также воспользоваться следующими формулами:

где и — орбитальные координаты даются уравнениями (2.2.15) и (2.2.16).

3. Скорость в параболическом движении. Для вычисления проекций скорости на координатные оси имеем следующие формулы:

где радиальная и трансверсальная составляющие скорости определяются уравнениями

Для вычисления скорости V могут служить формулы

Последней формулой следует воспользоваться для контроля.