2. Определение непрерывности функции с помощью понятии приращения аргумента и приращения функции
В гл. V (§ 2, п. 1) было дано определение непрерывности функции, согласно которому функция 
называется непрерывной в точке 
если
При этом предполагалось, что функция 
определена в точке 
и некоторой ее окрестности.
Это определение можно сформулировать, пользуясь понятиями приращения функции и приращения аргумента. Действительно, формула (5), очевидно, равносильна равенству
Полагая 
и замечая, что при 
обратно, при 
вместо соотношения (5) мы получим следующую формулу, равносильную формуле (5):
Иными словами, функция 
непрерывна в точке 
тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента 
соответствует бесконечно малое приращение функции 
Замечание. Если в точке 
функция 
терпит разрыв, то при 
либо стремится к пределу, отличному от нуля, либо 
имеет предела.
