4. Однородная система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
Однородной системой трех уравнений первой степени с тремя неизвестными называют систему вида
В этом случае 
так как каждый из определителей имеет столбец, все члены которого равны нулю.
Равенства (36) и 
примут вид:
Если определитель системы 
, то система (39) имеет единственное решение 
Для того чтобы система (39) имела ненулевое решение, необходимо, чтобы 
Действительно, если, например, 
то из первого уравнения (40) следует, что 
.
Итак, если однородная система (39) имеет ненулевое решение, то ее определитель 
Можно показать, что и наоборот, если 
то система (39) обязательно имеет ненулевое решение. Доказательства этого утверждения мы не приводим.
