2. Геометрическая прогрессия
Одним из простейших, но очень часто встречающихся рядов, является геометрическая прогрессия:
а называется первым членом прогрессий, а множитель 
- знаменателем прогрессии.
Сумма 
первых членов (
частичная сумма) прогрессии, как известно, может быть вычислена при 
по формуле
1) Если 
то 
при 
(см. гл. V, § 1, п. 8), пример 6) и
Таким образом, при 
геометрическая прогрессия является сходящимся рядом, сумма которого
2) Если 
то 
при 
(см. гл. V, § 1 п. 8) и
Следовательно, в этом случае ряд расходится.
3) Если 
то ряд (7) принимает вид
Для него 
и при 
т. е. ряд расходится.
4) Если 
то ряд (7) принимает вид
В этом случае 
при 
четном и 
при 
нечетном. Следовательно, при 
не существует и ряд расходится.
Итак, геометрическая прогрессия является сходящимся рядом при 
и расходящимся при 
