2. Инвариантность формы полного дифференциала
Как известно, для дифференциала функции одной переменной 
имеет место инвариантность его формы. Это значит, что выражение для дифференциала
остается верным независимо от того, является ли х независимой переменной или функцией некоторой переменной: 
(см. гл. VI, § 3, п. 4).
Для функции нескольких переменных 
справедливо аналогичное утверждение: полный дифференциал функции 
переменных 
сохраняет свою форму
независимо от того, являются ли 
независимыми переменными или функциями других переменных.
Мы ограничимся доказательством этого утверждения только для случая функции двух переменных 
. Как известно, если 
и у являются независимыми переменными, полный дифференциал имеет следующий вид:
Покажем, что эта форма дифференциала сохраняется, когда 
становятся функциями новых переменных: 
Тогда z является сложной функцией 
и 
дифференциал этой сложной функции выражается формулой
Но по формулам (33) и (34)
Следовательно,
так как
Следовательно, полный дифференциал 
не изменяет своей формы:
когда х и у становятся функциями других переменных.
