§ 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Рассмотрим некоторые типы [интегралов, содержащих иррациональные выражения.
1. Интегралы вида 
Интегралы вида
где 
— целое число, 
- рациональное выражение относительно 
могут быть сведены к интегралам от рациональных функций.
В самом деле, сделаем в интеграле (23) замену переменной, положив 
тогда 
Следовательно,
Интеграл, стоящий в правой части равенства, есть интеграл от рациональной функции относительно переменной интегрирования 
и, следовательно, может быть найден приемами, изложенными в § 3.
Пример 1. Найти 
Решение. Здесь 
. Полагаем 
, откуда 
Следовательно,
Таким образом, мы свели наш интеграл к интегралу от рациональной функции.
Подставляя вместо 
его выражение через 
имеем
Пример 2. Найти 
Решение. Приводя в подынтегральном выражении радикалы к одному показателю, убеждаемся, что оно рационально зависит от 
и от 
Здесь 
поэтому полагаем 
Отсюда 
Следовательно,
Интегралы более общего вида:
где R — рациональное выражение от 
к интегралам от рациональной функции подстановкой 
