§ 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Укажем теперь несколько приемов, которые во многих случаях позволяют сводить заданные интегралы к табличным. Такими приемами являются: интегрирование методом разложения, интегрирование методом замены переменной и интегрирование по частям.

1. Интегрирование методом разложения

Этот метод основан на разложении подынтегральной функции на сумму функций, от каждой из которых первообразную можно найти с помощью других методов.

Приведем простейшие примеры.

Пример 1. Найти .

Решение. Так как , то .

Проверка:

В дальнейшем мы проверки проводить не будем. Однако рекомендуем читателям на первых порах ее проводить в целях самоконтроля.

Пример 2. Найти

Решение. Имеем

Удачно разложив подынтегральное выражение, мы свели интеграл к табличным интегралам (формулы (V) и

Перейдем теперь к рассмотрению других методов интегрирования.