Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В п. 4 § 1 был выяснен механический смысл первой производной. Выясним механический смысл второй производной.
Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону где - путь, проходимый точкой за время t. Тогда скорость v этого движения есть некоторая функция времени: . В момент времени t скорость имеет значение Рассмотрим другой момент времени . Ему соответствует значение скорости Приращению времени соответствует приращение скорости
Отношение называется средним ускорением за промежуток времени .
Ускорением w в момент t называется предел среднего ускорения при
Таким образом, ускорение прямолинейного движения тонки есть производная скорости по времени.
Как мы видели, скорость есть производная пути s по времени . Учитывая это, имеем:
Итак, ускорение прямолинейного движения точки равно второй производной пути по времени.
Пример. Пусть прямолинейное движение материальной точки происходит по закону , где время t выражается в сек, а путь . Найти ускорение w движущейся точки в момент времени .
Решение. По формуле (56) имеем: Следовательно, искомое ускорение
где 
- путь, проходимый точкой за время t. Тогда скорость v этого движения есть некоторая функция времени: 
. В момент времени t скорость имеет значение 
Рассмотрим другой момент времени 
. Ему соответствует значение скорости 
Приращению времени 
соответствует приращение скорости
называется средним ускорением за промежуток времени 
.
. Учитывая это, имеем:
, где время t выражается в сек, а путь 
. Найти ускорение w движущейся точки в момент времени 
.
Следовательно, искомое ускорение
