2. Дифференцирование функций, заданных параметрически
Предположим, что функция у от х задана параметрически уравнениями (73)
причем в некоторой области изменения параметра t функции 
дифференцируемы и 
.
Найдем производную 
Как мы знаем 
Так как 
то
Таким образом,
Формула (78) позволяет находить производную функции, заданной параметрически.
Пример 1. Найти производную функции у от 
заданной параметрическими уравнениями
Решение. По формуле (78) получим
Пример 2. Найти уравнения касательной и нормали к циклоиде
в точке 
соответствующей значению параметра 
Решение. Находим координаты точки касания 
:
Для того чтобы найти угловые коэффициенты касательной и нормали, находим по формуле (78) производную
Находим угловой коэффициент касательной к циклоиде в точке 
и угловой коэффициент нормали
Пользуясь уравнением прямой, проходящей через данную точку,
нетрудно теперь получить уравнение касательной
и уравнение нормали
С помощью формулы (78) можно находить и производные высших порядков функций, заданных параметрически.
Покажем, как найти вторую производную 
. По определению второй производной 
. Учитывая, что 
по формуле (78) находится как некоторая функция параметра 
мы видим, что при нахождении 
мы должны рассматривать как функцию, заданную параметрически:
Поэтому — находится по формуле (78), в которой вместо у следует подставить 
Пример 3. Найти вторую производную 
функции у, заданной параметрически:
Решение. В примере 1 была найдена первая производная Рассматривая эту производную как функцию, заданную параметрически:
найдем по формуле (79) вторую производную
