Первому уравнению 
очевидно, соответствует в пространстве прямой круговой цилиндр радиуса 
образующие которого параллельны оси 
(ось цилиндра). Заметим, что при 
цилиндр вырождается в ось Oz. Уравнению 
соответствует полуплоскость, проходящая через ось 
и составляющая с плоскостью 
угол 
Уравнению 
соответствует плоскость, параллельная плоскости 
и пересекающая ось 
в точке с аппликатой 
Таким образом, мы имеем три семейства поверхностей 
, называемых координатными поверхностями.
Уравнению 
соответствует в пространстве некоторая поверхность. Если вместо х, у и z подставить их выражения через цилиндрические координаты по формулам (34), то мы получим уравнение поверхности в цилиндрических координатах 
Вычисление тройного интеграла часто сильно упрощается при переходе от декартовых координат к цилиндрическим. Пусть требуется вычислить тройной интеграл 
по области V пространства 
.
Рис. 252
Как мы знаем, имеет место следующая формула (33):
где 
— область плоскости 
являющаяся проекцией тела 
— аппликаты входа и выхода. Допустим, что область а такова, что двойной интеграл по этой области легче вычислить в полярных координатах. Тогда формулу (33) можно записать в таком виде:
Применяя для вычисления двойного интеграла, стоящего в правой части последнего равенства, правила вычисления двойного интеграла в полярных координатах, получим
где 
Это и есть формула для вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах.
Пример. Определить массу 
прямого кругового цилиндра V высоты Н и радиуса R, если плотность у в любой его точке равна расстоянию 
от этой точки до оси цилиндра: 
.
Решение. Выберем систему координат, как указано на рис. 252.
Масса 
цилиндра V равна тройному интегралу от плотности 
:
где областью интегрирования является цилиндр V. Вычислим этот интеграл в цилиндрических координатах. Проекцией цилиндра на плоскость 
является круг радиуса R с центром в начале координат.
Применяя формулу (33), получим:
Итак, искомая масса
. Пусть 
- проекция точки М на плоскость 
Положение точки М в пространстве можно определить, задав полярные координаты 
точки N в плоскости 
и аппликату 
точки М (рис. 250).
и z называются цилиндрическими координатами точки М. Цилиндрические координаты точки связаны с декартовыми координатами 
следующими соотношениями:
с координатами 
является точкой пересечения плоскостей 
. В цилиндрической системе координат точка 
является пересечением следующих трех поверхностей: 
(рис. 251).
