4. Точки разрыва
При изучении функций иногда приходится рассматривать их точки разрыва.
Определение. Точка 
называется точкой разрыва функции 
если она принадлежит области определения этой функции или ее границе и не является точкой непрерывности.
Пример 1. Функция 
очевидно, имеет единственную точку разрыва — начало координат 
в которой она не определена. При неограниченном приближении точки 
к началу координат функция 
стремится к бесконечности (рис. 217).
Рис. 217
Пример 2. Найти точки разрыва функции 
Решение. Функция определена и непрерывна всюду, кроме тех точек, координаты которых удовлетворяют уравнению 
. Это — уравнение прямой, являющейся границей области определения функции. Каждая точка этой прямой есть точка разрыва. Таким образом, точки разрыва образуют целую прямую — линию разрыва данной функции
