6. Направляющие косинусы вектора
Направление вектора в пространстве определяется углами, 
, которые вектор составляет с осями координат (рис. 70). Косинусы этих углов 
называются направляющими косинусами вектора.
Рис. 70
С помощью выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор 
. Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле 
, то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора 
на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если 
.
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора 
по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора:
