4. Однородные уравнения
Определение. Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным, если его можно записать в виде
где правая часть есть функция только от отношения переменных 
Например, уравнения 
— однородные уравнения.
Уравнение 
— также однородное, так как деля числитель и знаменатель правой части на 
получим 
В частности, уравнение, записанное в виде 
, будет однородным, если 
есть отношение двух однородных многочленов одной и той же степени 
В однородном уравнении (16) переменные, вообще говоря, не разделяются. Однако оно легко может быть преобразовано в уравнение с разделяющимися переменными.
С этой целью введем новую функцию 
, положив
Дифференцируя (17), находим
Подставляя выражения (17) и (18) в уравнение (16), придадим ему вид
В полученном уравнении переменные разделяются. Действительно,
и предполагая, что 
, получим
Выполняя интегрирование, получим
Найдя интеграл в правой части (19) и возвращаясь к первоначальному переменному у, получим общее решение однородного уравнения (16).
Пример. Проинтегрировать уравнение 
Решение. Запишем уравнение в виде
Делая подстановку 
получаем
В полученном уравнении переменные разделяются:
Интегрируя, имеем
откуда
Положим 
тогда 
. Возвращаясь к функции у, получим
