§ 4. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1. Сфера
В § 1 п. 1 было выведено уравнение сферы (2)
с центром в точке 
и радиусом R.
Раскрыв скобки и перенеся все члены в левую часть уравнения получим
Это уравнение второй степени относительно текущих координат х, у и z. В нем отсутствуют члены с произведениями координат, а коэффициенты при 
равны между собой. Любое уравнение второй степени относительно х, у и z, в котором коэффициенты при 
равны между собой, а член с произведением координат отсутствует, есть, вообще говоря, уравнение сферы. Точнее, такое уравнение с помощью выделения полных квадратов всегда может быть приведено к виду
Если при этом 
то уравнение (38) является уравнением сферы с центром в точке 
и радиусом 
При 
уравнению удовлетворяют координаты лишь одной точки 
. Если же 
, то уравнение не определяет никакой поверхности.
Пример. Доказать, что уравнение 
является уравнением сферы и найти центр и радиус этой сферы. Решение. Преобразуя левую часть данного уравнения, получим
или
Мы получили уравнение сферы с центром в точке 
и радиусом 
.
