$\mathrm{B}$ настоящей главе формализм, развитый в гл. II и усовершенствованный в гл. III, будет применен для явного вычисления дискретных уровней энергии и соответствующих им собственных функций. В следующей главе будут рассмотрены случаи непрерывного распределения собственных значений оператора энергии (непрерывный спектр). Таким образом, сейчас мы будем иметь дело со связанными состояниями, когда внешние силы (потенциальная энергия) удерживают частицу в некоторой области пространства, а в следующей главе – с задачами о столкновениях, когда частица может приходить из бесконечности и уходить на бесконечность.

Аналитические решения волнового уравнения (8.2) можно найти лишь для относительно небольшого числа функций $V(\mathbf{r})$, характеризующих потенциальную энергию; однако значение таких решений выходит за пределы этих конкретных задач: зачастую они служат основой приближенных вычислений, относящихся к более сложным системам.