В предыдущих четырех главах было получено волновое уравнение Шредингера и найдены его решения для некоторых случаев, представляющих физический интерес. Теперь мы дадим другую формулировку квантовой механики, в которой динамические переменные (координаты, компоненты импульса, энергия частицы и т. д.) явно входят в уравнения движения, не будучи обязаны при этом действовать на волновую функцию. Такую же структуру имеют и классические уравнения движения; поэтому можно ожидать, что здесь окажется возможным установить более тесное соответствие между классическим и квантовым формализмом, чем в теории Шредингера.

Фактически дело именно так и обстоит. Главное формальное отличие от классической механики заключается в том, что квантовые динамические переменные не подчиняются коммутативному закону умножения. Подобные некоммутативные динамические переменные, зачастую называемые просто операторами, удобно представлять в виде матриц. Поскольку строки и столбцы матрицы можно выбрать сколь угодно большим числом вполне эквивалентных способов, теория матриц дает особенно гибкий способ описания. Именно благодаря тесной формальной аналогии между классической динамикой и матричной квантовой механикой последняя и явилась исторически первой формулировкой квантовой теории, данной в 1925 г. Гейзенбергом ${ }^{1}$.

В настоящей главе будет дан прежде всего краткий обзор наиболее важных свойств матриц; далее будет показано, каким образом матричное исчисление связано с квантовой теорией и какую пользу оно может принести при решении конкретных задач.