$Н_{\text {астоящая и несколько последующих глав посвящены }}$ нерелятивистскому движению частицы в силовом голе, которое можно охарактеризовать с помощью потенциальной энергии. В настоящей главе развивается метод количественного описания с помощью дифференциального уравнения, так называемого волнового уравнения Шредингера, и рассматривается применение этого уравнения к простой одномерной задаче. При этом необходимо сделать ряд предположений о структуре волнового уравнения, о граничных условиях и условиях непрерывности решений, а также о физическом смысле последних. Сопоставление (в настоящей и последующих главах) этих предположений с экспериментальными результатами, особенно с данными о диффракции частиц вещества и с возможностью предельного перехода к классической механике, делает наши гипотезы в высокой степени правдоподобными. Однако мы не пытаемся однозначно вывести формализм теории из опытных данных. Окончательной проверкой теории должны быть, разумеется, ее внутренняя согласованность и хорошее совпадение вытекающих из нее выводов с результатами конкретных экспериментов; некоторые примеры будут рассмотрены в гл. IV и V.
§ 6. Вывод волнового уравнения
Обобщая указанные в § 5 свойства волновой функции, мы получим здесь волновое уравнение Шредингера. Некоторые свойства этого уравнения и его решений будут рассмотрены в следующих параграфах настоящей главы.

Бегущие гармонические волны. Прежде всего дадим более точное (количественное) описание свойств одномерной волновой функции $\psi(x, t)$, качественно рассматривавшихся в \$ 5. Там было показано, что в случае непрерывных бегущих гармонических волн длина волны и импульс связаны равенством (1.2), а энергия и частота – равенством (5.5). Перепишем эти соотношения, вводя универсальную постоянную $\hbar=h / 2 \pi$ :
\[
\begin{array}{llrl}
p & =\hbar k, & k & =\frac{2 \pi}{\lambda}, \\
E & =\hbar \omega, & \omega & =2 \pi v .
\end{array}
\]