Основой так называемой старой квантовой теории ${ }^{2}$ послужила работа Планка об излучении черного тела, развитая далее Эйнштейном и Дебаем. Однако эту теорию можно было применить для количественного описания атомов только после открытия Резерфорда (1911 г.). Резерфорд показал, что атом состоит из маленького массивного положительно заряженного ядра, окруженного электронами.

Правила квантования Бора-Зоммерфельда.
Первый шаг в этом направлении был сделан в 1913 г. Бором, сформулировавшим два постулата об электронной или внеядерной структуре атома. Согласно первому постулату, атомная система может находиться в особых стационарных или квантовых состояниях, каждое из которых соответствует определенной энергии системы. Переход из одного состояния в другое сопровождается приобретением или потерей соответствующей разности энергий. Последняя может отдаваться (или приобретаться) либо в форме кванта излучения, либо в форме кинетической или внутренней энергии какой нибудь другой системы. Согласно второму постулату, частота кванта излучения, в согласии с работами Планка и Эйнштейна, равна его энергии, деленной на постоянную Планка $h$.

Два эти постулата уже позволяют кое-что понять в комбинационном принципе Ритца и опыте Франка – Герца. Чтобы

получить конкретные результаты для водорода, Бор предложил простое правило для определения круговых орбит, соответствующих стационарным состояниям. Согласно этому правилу, момент количества движения должен равняться целому кратному $h / 2 \pi$. Более общее правило квантования открыли независимо друг от друга Вильсон (1915 г.) и Зоммерфельд (1916 г.); это позволило применить постулаты Бора к более широкому классу атомных систем. Правило применимо к системам, подчиняющимся уравнениям Гамильтона, причем обобщенные координаты должны быть циклическими переменными. Оно гласит, что интеграл от канонического импульса, взятый по всему циклу изменения соответствующей координаты, должен составлять целое кратное $h$. Это правило с немалым успехом было применено для расчета тонкой структуры атома водорода, объяснения спектров двухатомных молекул, а также для решения ряда других задач.

Практические трудности.
Старая квантовая теория столкнулась с рядом практических трудностей. Так, ее нельзя было применить к апериодическим системам; она давала лишь качественное и неполное объяснение интенсивности спектральных линий; наконец, она не давала удовлетворительного объяснения дисперсии света. Более того, по мере улучшения экспериментальной техники выяснилось, что в некоторых случаях, например в задаче об истолковании вращательных спектров некоторых двухатомных молекул, теория определенно приводит к однозначным, но ошибочным выводам.

Чтобы при описании свойств атомных систем, в особенности при расчете интенсивностей спектральных линий, можно было использовать некоторые данные классической теории, Бор в 1923 г. ввел принцип соответствия. Таким путем был получен ряд ценных результатов, но все же в начале двадцатых годов стало очевидным, что квантовая теория в существовавшей тогда форме является неудовлетворительной.

Логические трудности.
Помимо указанных выше практических трудностей, старой квантовой теории не удалось дать логически удовлетворительного объяснения основных явлений. Трудно было понять, почему должно быть эффективным электростатическое взаимодействие электрона с ядром атома водорода, если электрон в стационарном состоянии теряет возможность испускать электромагнитное излучение, несмотря на наличие ускорения. Оставался неясным механизм испускания и поглощения света при переходах между стационарными состояниями. Правила квантования оставались произвольными даже там, где они были наиболее эффективными. Наконец, идея о двойственной природе света, ведущего себя
как частицы в процессах испускания и поглощения и как волны в процессах распространения, казалась внутренне противоречивой.

Для иллюстрации возникающих логических трудностей, а также для демонстрации того, каким путем они преодолеваются новой квантовой механикой, рассмотрим более подробно простой диффракционный опыт, схематически представленный на фиг. 1.
Источник света $S$ освещает диафрагму $A$, в которой прорезаны две щели. На фоточувствительном экране $B$ возникает диффракционная картина, причем в местах диффракционных максимумов вырывается наибольшее число фотоэлектронов. В данном случае при движении от источника света (через щели) до экрана излучение ведет себя как волна, однако при вырывании электронов из экрана $B$ оно ведет себя как поток световых квантов (фотонов). В настоящее время мы знаем, что подобный эксперимент можно провести не только с излучением, но и с частицами. Диффракционную картину, возникающую при рассеянии электронов от кристалла (играющего роль щелей в $A$ ), можно обнаружить, изучая следы электронов в камере Вильсона (которая играет роль экрана B). Таким образом; в одном и том же опыте проявляются как волновые, так и корпускулярные свойства света и вещества.

На первый взгляд могло бы показаться, что диффракционную картину, изображенную на фиг. 1 , можно объяснить интерференцией между различными фотонами, проходящими через щели, т. е. только в рамках корпускулярных представлений. В несостоятельности подобного объяснения можно убедиться, уменьшая интенсивность света до таких пределов, когда в любой момент времени между источником и экраном будет находиться в среднем только один фотон. В этом случае распределение множества фотонов, попавших на экран за достаточно большой промежуток времени, по-прежнему будет определяться диффракционной картиной. Таким образом, мы приходим к выводу, что диффракция представляет собой статистическое свойство отдельного фотона, а не результат взаимодействия фотонов друг с другом. В рамках чисто корпускулярных представлений можно было бы спросить, каким образом поток независимых фотонов, каждый из которых проходит, по-видимому, только через одну из щелей,может образовывать диффракционную картину, наблюдаемую лишь при наличии обеих щелей? Или, формируя вопрос несколько иначе, каким образом щель, через которую фотон не проходит, не позволяет ему попасть на те места экрана, куда он мог бы попасть, если бы эта щель была закрыта?