Принцип неопределенности. Первым из них является принцип неопределенности, открытый Гейзенбергом в 1927 г. [5]. Согласно этому принципу, невозможно одновременно точно определить значения обоих членов некоторых пар физических величин, описывающих атомную систему. Члены этих пар представляют собой переменные, канонически сопряженные друг с другом в смысле Гамильтона. Примерами являются координата частицы $x$ в прямоугольной системе и соответствующая компонента импульса $p_{x}$; $z$-компонента $J_{z}$ момента количества движения частицы и угол $\varphi$ поворота в плоскости $x y$; энергия частицы $E$ и момент времени $t$, в который она измеряется, и т. д. В количественной формулировке принцип неопределенности утверждает, что произведение неопределенностей значений двух соответствующих переменных по порядку величины должно быть не меньше постоянной Планка $h$, деленной на $2 \pi\left(\hbar=h / 2 \pi=1,054 \cdot 10^{-27}\right.$ эрг.сек [6]), так что
\[
\begin{array}{c}
\Delta x \cdot \Delta p_{x}>\hbar, \\
\Delta \varphi \cdot \Delta J_{z}>\hbar, \\
\Delta t \cdot \Delta E>\hbar .
\end{array}
\]

Соотношение (3.1) означает, что невозможно точно определить компоненту импульса частицы, не потеряв при этом полностью всех сведений о соответствующей координате (в тот же момент времени); наоборот, невозможно точно определить координату частицы, не потеряв при этом всех сведений о соответствующей компоненте импульса. В промежуточном случае произведение неточностей одновременно измеряемых значений координаты и импульса по порядку величины должно быть не меньше $\hbar$. Аналогично соотношение (3.2), например, означает, что точное определение положения частицы на орбите влечет за собой потерю всех сведений о перпендикулярной плоскости орбиты компоненте момента количества движения. Соотношение (3.3) означает, что определение энергии с точностью до $\Delta E$ должно занять интервал времени, равный по меньшей мере $\Delta t \sim \hbar / \Delta E$; таким образом, если система находится в некотором состоянии в течение времени $\Delta t$, то энергия ее там определена с неточностью не менее $\Delta E \sim \hbar / \Delta t$, поскольку $\Delta t$ – наибольший промежуток времени, в течение которого можно измерять энергию. В связи с малостью постоянной Планка принцип неопределенности представляет интерес главным образом для систем атомного размера.
В частности, существуют два предельных устройства, каждое из которых с большой точностью измеряет одну из пары величин. По классической теории предельные экспериментальные устройства подобного типа дополняют друг друга; для полного классического описания системы необходимы результаты, полученные обоими устройствами, причем эти результаты можно получать одновременно. В противоположность этому в квантовой механике предельные дополнительные опыты взаимно исключаются, и их нельзя провести совместно.

Именно в этом смысле в атомной области исчезает классическое понятие причинности. Здесь существует причинность, поскольку квантовые законы вполне определенно описывают поведение атомов, но вместе с тем отсутствуют причинные соотношения между последовательными конфигурациями атомной системы, если мы попытаемся описывать их классически.