Целью настоящей книги является применение теории групп к задачам квантовой механики, в особенности к теории атомных спектров. Точное решение квантовомеханических уравнений в общем случае настолько трудно, что с помощью прямых вычислений можно получить лишь грубые приближения к точным решениям. Поэтому оказывается весьма полезным вывести значительную часть квантовомеханических результатов из рассмотрения основных свойств симметрии.

Когда в 1931 г. вышло первое немецкое издание данной книги, в среде физиков существовало нежелание принимать аргументы теории групп и теоретико-групповую точку зрения. Автору приятно отметить, что с тех пор это нежелание фактически исчезло и что более молодое поколение не понимает причин и оснований такого нежелания. Из старшего поколения Макс Лауэ, по-видимому, первым осознал значение теории групп как естественного орудия для получения первой ориентации в квантовой механике. Поддержка со сторсны Лауэ как автора, так и издателя сыграла существенную роль в появлении в свет этой книги. Хотелось бы упомянуть его вопрос о том, какой из результатов, полученных в настоящей книге, я считаю наиболее важным. Мой ответ заключался в том, что наиболее важным мне представляется объяснение правила Лапорта (понятие четности) и квантовомеханическая модель векторного сложения. За прошедшие годы я пришел к выводу, что должен согласиться с его замечанием, в котором наиболее замечательным результатом признавалось то, что почти все правила спектроскопии следуют из свойств симметрии задачи.

При переводе были добавлены три новые главы. Во второй половине гл. 24 излагаются работы Рака́ и его продолжателей. Гл. 24 немецкого издания теперь выступает как гл. 25; гл. 26 посвящена обращению времени – операции симметрии, которая еще не рассматривалась в то время, когда готовилось немецкое издание. Содержание последней части этой главы, так же как и гл. 27, ранее еще не было опубликовано. Гл. 27 помещена в конце книги из редакционных соображений; однако следует посоветовать читателю обращаться к ней при изучении соответствующих понятий в гл. 17 и 24. Остальные главы представляют собой перевод с немецкого издания, выполненный Дж. Дж. Гриффином, которому автор весьма обязан за его любезную готовность принять ряд предложений и постоянное сотрудничество. Он заменил также левую систему координат, принятую в немецком издании книги, на правую и добавил Приложение, в котором приведены использованные в книге обозначения.

Общий характер книги – подробность изложения и ограничение лишь одним предметом, а именно, квантовомеханической теорией атомных спектров – остался без изменений. Основные результаты этой теории содержались в статьях, опубликованных впервые в «Zeitschrift für Physik» в 1926 г. и в начале 1927 г. Первоначально появление этих статей было стимулировано исследованиями Гейвенберга и Дирака по квантовой теории систем тождественных частиц. Вейь читал лекции в Цюрихе по близким вопросам в 1927/1928 учебном году. Они были в дальнейшем расширены и изложены в его известной книге.

Когда стало известно, что немецкое издание переводится на английекий язык, было предложено много добавлений. К сожалению, большинство из них невозможно было принять без существенного изменения общего характера книги, а также ее объема. Тем не менее автор и переводчик благодарны за эти предложения, которые оказали им большую помощь в работе. Автор хотел бы также поблагодарить своих коллег за многочисленные полезные дискуссии о роли теории групп в квантовой механике, а также ряда более частных вопросов. Он хотел бы выразить свою глубокую благодарность д-ру Баргману, а также проф. И. фон Нейману, последнюю по счету, но не по важности.